Retângulo
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Retângulo
por Gustavo Gomes Ter 27 Ago 2013, 20:54
Olá!
Abaixo ABCD é retângulo. Como posso calcular ^AMB + ^ANB + ^ADB?
A resposta é 90º.
Grato.
Abaixo ABCD é retângulo. Como posso calcular ^AMB + ^ANB + ^ADB?
A resposta é 90º.
Grato.
Gustavo Gomes- Padawan
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Re: Retângulo
por Elcioschin Ter 27 Ago 2013, 21:34
tgA^MB = AB/AM ---> tgA^MB = x/x ---> tgA^MB = 1 ---> A^MB = 45º ----> I
tgA^NB = AB/AN ---> tgA^MB = x/2x ---> tgA^MB = 1/2
tgA^DB = AB/AD ---> tgA^DB = x/3x ---> tgA^MB = 1/3
tg(A^NB + A^DB) = (tgA^NB + tgA^DB)/(1 - tgA^NB.tgA^DB) ---> tg(A^NB + A^DB) ---->
tg(A^NB + A^DB) = [(1/2 + 1/3)/[1 - (1/2).(1/3)] = (5/6)/(1 - 1/6) = (5/6)/(5/6) ---->
tg(A^NB + A^DB) = 1 ----> A^NB + A^DB = 45º ----> II
I + II ----> A^MB + (A^NB + A^DB) = 45º + 45º ----> A^MB + A^NB + A^DB = 90º
tgA^NB = AB/AN ---> tgA^MB = x/2x ---> tgA^MB = 1/2
tgA^DB = AB/AD ---> tgA^DB = x/3x ---> tgA^MB = 1/3
tg(A^NB + A^DB) = (tgA^NB + tgA^DB)/(1 - tgA^NB.tgA^DB) ---> tg(A^NB + A^DB) ---->
tg(A^NB + A^DB) = [(1/2 + 1/3)/[1 - (1/2).(1/3)] = (5/6)/(1 - 1/6) = (5/6)/(5/6) ---->
tg(A^NB + A^DB) = 1 ----> A^NB + A^DB = 45º ----> II
I + II ----> A^MB + (A^NB + A^DB) = 45º + 45º ----> A^MB + A^NB + A^DB = 90º
Elcioschin- Grande Mestre
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