(UFU) Num triângulo ABC, o ângulo Â é reto...

por Lucas Castanheira Qua 21 Ago 2013, 21:40

(UFU) Num triângulo ABC, o ângulo Â é reto. A altura h divide a hipotenusa a em dois segmentos m e n (m>n). Sabendo-se que o cateto b é o dobro do cateto c, podemos afirmar que m/n é igual a

a) 4
b) 3
c) 2
d) 7/2
e) 5

por Guilherme_Rodrigues Qua 21 Ago 2013, 22:19

por Fidelsino Sáb 30 Abr 2016, 19:21

Post a Foto novamente we river como " obrigado

por **Elcioschin** Sáb 30 Abr 2016, 20:14

b = 2.c ---> I

AH = h ---> CH = m ---> BH = n ---> m > n

h² = m.n ---> II

Triângulos retângulos AHB e AHC são semelhantes:

BH/AB = AH/AC ---> n/c = h/b ---> n/c = h/2.c ---> h = 2n ---> III

III em II ---> h² = m.n ---> (2n)² = m.n ---> 4.n² = m.n ---> 4.n = m --->

m/n = 4

por Vinicius0000 Sáb 11 Jun 2016, 19:06

Elcioschin escreveu:b = 2.c ---> I

AH = h ---> CH = m ---> BH = n ---> m > n

h² = m.n ---> II

Triângulos retângulos AHB e AHC são semelhantes:

BH/AB = AH/AC ---> n/c = h/b ---> n/c = h/2.c ---> h = 2n ---> III

III em II ---> h² = m.n ---> (2n)² = m.n ---> 4.n² = m.n ---> 4.n = m --->

m/n = 4

Elcio, se b é o dobro de c, por que a projeção m, que é maior que a projeção n, não está relacionada ao b?

por **Elcioschin** Sáb 11 Jun 2016, 22:21

O fato de b ser o dobro de c NÃO significa que m é o dobro de n.
Isto acontece porque o ângulo entre b e a (A^CB) é diferente do ângulo entre c e a (A^BC): um é complementar do outro.

Só como curiosidade:

a² = b² + c² --> a² = (2.c)² + c² ---> a² = 5.c² ---> a = √5.c ---> c/a ---> c/a --> √5/5

cosA^BC = c/a ---> cosA^BC = √5/5 ---> A^BC ~= 63,4º

cosA^CB = b/a ---> cosA^CB = 2c/a ---> cosA^CB =2√5/5 ---> A^CB = 26,6º