Reta tangente a circunferencia

por Pricila Carolina Sex 16 Ago 2013, 20:15

Boa Noite

O raio da circunferência centrada na origem que tangencia a reta da equação Y=x-1é:

a) 1
b) 1/2
c) v2
d) (v2)/2
Dá para obter uma resolução em que não utilize as coordenadas do centro(O;0) até a reta y=x-1?
obrigada

por kakaroto Sex 16 Ago 2013, 21:23

Vou te dar uma resposta usando as coordenadas, talvez alguém te de uma outra solução sem o uso delas.

Precisamos achar os pontos de tangencia da reta à abcissa e a ordenada. Então quando y=0 temos que x=1 e quando x=1 temos que y=-1. Como o centro da circunferência está na origem, percebe-se que temos 3 vértices de um quadrado de lado 1. O raio da circunferência será a metade da diagonal do quadrado, por fórmula temos que a diagonal de qualquer quadrado é dado por L√2. Então ->

R=1.√2/2 -> R=√2/2

Reta tangente a circunferencia I9r6

por **Elcioschin** Sex 16 Ago 2013, 22:43

Com um centro qualquer C(a, b)

O raio é a distância do centro C(a, b) à reta x - y - 1 = 0 ---->

R = |a.1 + b.(-1) - 1|/(\/[1² + (-1)²] ----> R = |a - b - 1|/ \/2

(x - a)² + (y - b)² = R² ----> (x - a)² + [(x - 1) - b]² = R²

Basta resolver a equação do 2º grau