Determine o vetor v que satisfaça as condiçoe

por lucasdemirand Sáb 03 Ago 2013, 21:59

oilá pessoal, estou com uma duvida no seguinte exercício, agradeço quem puder ajudar....

Determine o vetor v que satisfaça as condiçoes:

V.(3i +2j ) =6
Vx(2j +3k)=2i

por Marco.9712 Dom 04 Ago 2013, 02:42

Primeiramente temos:

V = (x, y, z)

V . (3i +2j) = 6 (Produto escalar)
(x, y, z) . (3,2,0) = 6
3x + 2y = 6

V x (2j +3k) = 2i (Produto vetorial)
(x, y, z) x (0,2,3) = (2,0,0)
$\begin{pmatrix} i & j &k \\ x & y &z \\ 0 & 2 & 3 \end{pmatrix}$

Fazendo o produto vetorial, temos:
3y - 2z = 2
3x = 0 -> x = 0
2x = 0-> x = 0

Com x = 0, podemos substituir o valor de x na primeira equação para descobrir o y:
3x + 2y = 6

2y = 6
y = 3

Com o valor de y, podemos substituir na segunda equação para descobrir o z:
3y - 2z = 2

9 - 2z = 2
2z = 7
z = 7/2

nLogo com as coordenados do vetor, temos que V = (0,3,7/2)