Determine o vetor v

por **Bruna Barreto** Sex 29 Mar 2013, 09:55

O vetor v é ortogonal aos vetores a=(1,2,0) e b=(1,4,3). Determine v sabendo que ∣v ∣=14.
R:(-12,6,-4) ou (12,-6,4).
Gente eu fiz o produto vetorial de a e b ja que o v é ortogonal a "a" e "b" mas deu (6,2,1) :/

por **aryleudo** Sex 29 Mar 2013, 11:15

Bruna Barreto escreveu:O vetor v é ortogonal aos vetores a=(1,2,0) e b=(1,4,3). Determine v sabendo que ∣v ∣=14.
R:(-12,6,-4) ou (12,-6,4).
Gente eu fiz o produto vetorial de a e b ja que o v é ortogonal a "a" e "b" mas deu (6,2,1) :/

Você cometeu algum erro nas contas para encontrar o produto vetorial.

Lembre-se que:
$\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=\begin{bmatrix} \overrightarrow{i} & \overrightarrow{j} & \overrightarrow{k}\\ x_{A} &y_{A} &z_{A} \\ x_{B} &y_{B} &z_{B} \end{bmatrix}$

ou

$\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{a}=-\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=\begin{bmatrix} \overrightarrow{i} & \overrightarrow{j} & \overrightarrow{k}\\ x_{B} &y_{B} &z_{B} \\ x_{A} &y_{A} &z_{A} \end{bmatrix}$

$\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=(6,-3,2)$

Encontrando o vetor unitário ( $\overrightarrow{u}$ ) que é paralelo ao vetor ( $\overrightarrow{v}$ ):
$\overrightarrow{u}=\frac{1}{\left |\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} \right |} \cdot \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}= \frac{1}{\sqrt{(6)^2+(-3)^2+(2)^2}}\cdot (6,-3,2)= \left (\frac{6}{7},\frac{-3}{7},\frac{2}{7} \right )$

Encontrando o vetor ( $\overrightarrow{v}$ ):
$\overrightarrow{v}={\left |\overrightarrow{v} \right |} \cdot \overrightarrow{u}= 14\cdot \left (\frac{6}{7},\frac{-3}{7},\frac{2}{7} \right )=(12,-6,4)$

Encontre o outro vetor...

por **Bruna Barreto** Sex 29 Mar 2013, 15:04

como assim encontrar o outro vetor ?

por **aryleudo** Sex 29 Mar 2013, 15:14

O vetor oposto ao que encontrei.

Exemplo:
Seja u e v vetores opostos, onde u = (2, 3, 4). Quais as coordenadas de v?

SOLUÇÃO
Como u e v são opostos. Então u = - v, ou v = -u. Desse modo as coordenadas de v são:
v = -u --> v = -1.u --> v = -1.(2, 3, 4) --> v = (-2, -3, -4)

Ok???

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