Determine o vetor força

por @Khan@ Sáb 29 Fev 2020, 11:54

Uma carga QA=-20μC está posicionada em A(-6,4,7) e uma carga QB=50μC está em B(5,8,-2) no espaço livre.

Determine o vetor força exercido em QA por QB.

Resolvi da seguinte maneira:

RAB=B-A
RAB= 11ax+4ay-9az

RAB=√(11²+4²+(-9)²)= 14,76m

Determinando o vetor força exercido em QA por QB.
F=[((-20*10^-6)*(50*10^-6))/4∏ (8,854*10^-12)*(14,76²)] * [11ax+4ay-9az/14,76].

Não chego a este resultado, do gabarito, não sei se errei nos passos acima ou se não efetuei corretamente as operações na calculadora, apesar das várias tentativas e dos muitos diferentes resultados.

No gabarito consta como resultado 30,72ax+11,169ay-25,13az

Fonte: Eletromagnetismo - 8ª edição. William H. Hayt Jr., John A. Buck.

por **Elcioschin** Sáb 29 Fev 2020, 13:01

Você não precisaria ter calculado d, bastava calcular d²:

d² = 11² + 4² + (-9)² ---> d² = 218

Na sua fórmula você usou d, ao invés de d² ---> F = k.Q.q/d²

Use k = 9.10⁹ ao invés de 1/4.pi.ε .

por @Khan@ Sáb 29 Fev 2020, 18:43

Eu estava utilizando a metodologia do livro para realizar a operação, inclusive havia um exemplo anterior ao proposto que tenho dúvida.

Estava fazendo desta maneira, mas os resultados não coincidiram.

Fazendo de acordo com sua sugestão:

F=9.10^9*(-20.10^-6)*(50.10^-6)/218=-0,0412 (?)

Penso não ter entendido sua sugestão, fiz como recomendado, mas não deu o resultado esperado.

por **Elcioschin** Dom 01 Mar 2020, 11:46

Eu comentei apenas sobre sua tentativa de resolução e tenho apenas mais uma observação:

Na fórmula deve-se usar as cargas em módulo: F ~= 0,0413

Esta é a força resultante e o gabarito mostra o resultado em função das componentes em cada eixo. Seria pois necessário calcular cada uma destas componentes.

Infelizmente eu não conheço a metodologia que você mostrou, onde são indicadas fórmulas (3) e (4) que não aparecem.

por @Khan@ Dom 01 Mar 2020, 14:32

As fórmulas são as seguintes.

Havia um exemplo anterior que utilizava esta fórmula, fiz-o para conferir e o resultado mostrou-se coerente, entretanto ao aplicar na outra questão, a deste tópico, não dá o devido resultado.

Prefiro usar a constante 8,854*10^-12 ao invés de ε.

Desconfio que seja algum deslize algébrico meu, mas como refiz das duas maneiras várias vezes, mesmo assim não obtive o resultado.

De qualquer maneira, tentarei refazer, caso não tenha êxito, quando ver meu professor, pergunto pessoalmente a ele.

Grato pela ajuda, Elcio.