P. F. da contagem
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P. F. da contagem
por isabelalopes Sex 26 Jul 2013, 14:39
Quantos números de 3 algarismos são maiores que 320 e:
a- possuem todos os algarismos distintos?
b- não possuem os algarismo 2,5 e?
c- possuem todos os algarismos distintos e não possuem os algarismos 2, 5 e ?
Faz tempo que tempo entender como se resolve esse tipo de problema, então por favor expliquem com detalhes.
a- possuem todos os algarismos distintos?
b- não possuem os algarismo 2,5 e?
c- possuem todos os algarismos distintos e não possuem os algarismos 2, 5 e ?
Faz tempo que tempo entender como se resolve esse tipo de problema, então por favor expliquem com detalhes.
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Re: P. F. da contagem
por Jader Dom 28 Jul 2013, 20:29
Primeiro que esse exercício está na área errada pois se trata do assunto Análise Combinatória e Probabilidade.
Más vamos ao problema...
(a) Ele fala que quer saber quantos números de 3 algarismos maiores que 320 e com os algarismos distintos, ou seja, não há repetição do mesmo algarismo no número, portanto tem que para o algarismo da centena tem a possibilidade de 7 algarismos, pois o 0, 1 e 2 não podem ser escolhidos somente do 3 ao 9; para o algarismo da dezena temos 7 possibilidades de escolha, pois o 0 e 1 não podem ser escolhidos só do 2 ao 9, más tem o fato de um desses algarismos possíveis já ter sido escolhido para compor a centena, portanto tira-se mais 1 algarismos dos possíveis, portanto só fica 7 algarismos disponíveis para as dezenas; por fim para a unidade tem 7 algarismos disponíveis pois não pode escolher o 0 e também dentre esses possíveis 2 podem ter sido escolhidos para a centena e para a dezena, portanto fica disponível somente 7.
Portanto pelo princípio multiplicativo temos que o número de algarismos é igual a 7.7.7 = 343 números possíveis.
Os outros 2 itens deixarei para você tentar resolver para exercitar seus conhecimentos no assunto, más as respostas deixarei para você ter noção se acertou: (b) 210 números ; (c) 150 números.
Más vamos ao problema...
(a) Ele fala que quer saber quantos números de 3 algarismos maiores que 320 e com os algarismos distintos, ou seja, não há repetição do mesmo algarismo no número, portanto tem que para o algarismo da centena tem a possibilidade de 7 algarismos, pois o 0, 1 e 2 não podem ser escolhidos somente do 3 ao 9; para o algarismo da dezena temos 7 possibilidades de escolha, pois o 0 e 1 não podem ser escolhidos só do 2 ao 9, más tem o fato de um desses algarismos possíveis já ter sido escolhido para compor a centena, portanto tira-se mais 1 algarismos dos possíveis, portanto só fica 7 algarismos disponíveis para as dezenas; por fim para a unidade tem 7 algarismos disponíveis pois não pode escolher o 0 e também dentre esses possíveis 2 podem ter sido escolhidos para a centena e para a dezena, portanto fica disponível somente 7.
Portanto pelo princípio multiplicativo temos que o número de algarismos é igual a 7.7.7 = 343 números possíveis.
Os outros 2 itens deixarei para você tentar resolver para exercitar seus conhecimentos no assunto, más as respostas deixarei para você ter noção se acertou: (b) 210 números ; (c) 150 números.
Jader- Matador
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