Triângulos

por Otavinhoo Ter 23 Jul 2013, 12:31

O triângulo ABC é retângulo em A. A hipotenusa BC mede 6 cm e o ângulo em C é de 30°. Tomando-se sobre AB o ponto M e sobre BC o ponto P, de maneira que PM seja perpendicular a BC e as áreas dos triângulos CAM e PMB sejam iguais, a distância BM será:

R: 6(√2 - 1

por **raimundo pereira** Ter 23 Jul 2013, 14:40

Otavinho,
Observe que os triangs. ABC e BMP são retângulos 30/60/90 , então o menor cateto mede a metade da hipotenusa e o maior cateto é igual ao menor vezes a V3.

A área de um triang. retângulo pode ser calculada por S=(cateto.cateto)/2 .

Calcule as duas áreas e iguale, (dado do enunciado). Fazendo isso chegará ao gabarito.

Att

por Otavinhoo Ter 23 Jul 2013, 15:20

Muito obrigado!

por RenanSousa Seg 06 Fev 2017, 09:42

raimundo pereira escreveu:
Otavinho,
Observe que os triangs. ABC e BMP são retângulos 30/60/90 , então o menor cateto mede a metade da hipotenusa e o maior cateto é igual ao menor vezes a V3.

A área de um triang. retângulo pode ser calculada por S=(cateto.cateto)/2 .

Calcule as duas áreas e iguale, (dado do enunciado). Fazendo isso chegará ao gabarito.

Att

Cálculo para chegar nas áreas ? estou achando outro valor Mad

por **Elcioschin** Seg 06 Fev 2017, 09:58

Então mostre o passo-a-passo da sua solução para poder ser analisada.

Atenção: MP = [(3 - x)/2].√3

por **raimundo pereira** Seg 06 Fev 2017, 19:57

Oi Renan ,
Não estou conseguindo postar imagens . Tinypic fora do ar.
Do modo que resolvi para o Otavinho , caímos numa álgebra bem "chata" para calcular MB
.
Fazendo outra abordagem fica mais fácil , você pode tentar que vai chegar ao gabarito do enunciado.
chame:
S ABC = S
S(BPM)=S(ACM)=S1
S(PCM)=S2
S=3V3.3/2
S1=[(x/2).((x/)2.V3]/2
S2=[(x/2).V3 . (6-x/2)]/2

Assim temos 2S1+S2=S

Tinypic ist noch aus ....

Obs:No desenho faça MP=x , BP =x/2 e MP=(x/2).V3

Depois posto minha resolução .