Questão de polinômios

por breno085 Seg 22 Jul 2013, 14:06

Os numeros -2, -1, 0, 1, 2 são as soluções da equação polinomial p(x) = 0, as quais são todas simples. Se o polinômio p(x) é tal que p(raizde2) = 2raizde2, então o valor de p(raizde3) é igual a?
não consegui resolver..

por **Giiovanna** Seg 22 Jul 2013, 14:39

Seja p(x) o polinômio descrito. Como a listade números dada são soluções da equaçã p(x) = 0, temos que
p(-2) = p(-1) = p(0) = p(1) = p(2) = 0

Assim, podemos dizer que o polinômio p(x) tem forma

p(x) = a(x+2)(x+1)(x-0)(x-1)(x-2), em que a é uma constante real,

Basta que você descubra a constante a, sabendo que p(V2) = 2V2 (V é a raiz quadrada). Substituia V2 em x na forma de p(x), ache a e calcule o que foi pedido.