Questão de Polinômios

por **Eduardo Rabelo** Sex 04 Set 2020, 11:48

Considere o polinômio $Questão de Polinômios Svg$ , $Questão de Polinômios Svg$ , $Questão de Polinômios Svg$ . Determine o polinômio q(x) e as constantes A, B e C tais que $Questão de Polinômios Svg$ e $Questão de Polinômios Svg$ .

Gabarito:

No gabarito não tem a função q(x). Começei a resolver mas não consegui avançar muito.

Eduardo Rabelo

04.09.2020 11:48:34

por **Elcioschin** Sex 04 Set 2020, 13:43

A/(x² - 1) = B/(x - 1) + C/(x + 1) ---> * (x² - 1)

A = (B + C).x + (B - C) ---> Igualando termo a termo:

B + C = 0 ---> I

B - C = A ---> II

I + II ---> B = A/2 ---> III

q(x) = x² + k.x + n

.x⁴ + x² + 1 ............................ A
-------------- = x² + k.x + n + ------- ---> *(x² - 1)
.... x² - 1 ............................. x² - 1

x⁴ + x² + 1 = (x² + k.x + n).(x² - 1) + A

x⁴ + x² + 1 = x⁴ + k.x³ + (n - 1).x² - k.x + (A - n) ---> Igualando termo a termo:

k = 0
n - 1 = 1 ---> n = 2
A - n = 1 ---> A - 2 = 1 ---> A = 3 ---> B = 3/2 ---> C = - 3/2

q(x) = x² + 2

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