Centro de massa de um (quase) disco.

por matdsales Sex 19 Jul 2013, 16:21

Questão do livro: Tópicos de Física - Vol. 1 - 20ª edição reformulada (2007) - 2ª tiragem (2008)
Autores: Helou; Gualter; Newton
Editora: Editora Saraiva
Parte II - Dinâmica; Tópico 8 - Quantidade de movimento e sua conservação
Página: 366

116) Um artista plástico elaborou uma escultura que consiste de um disco metálico homogêneo de espessura constante e raio R dotado de um furo circular de raio = R/2, conforme representa a figura. Levando-se em conta o referencial 0xy indicado, determine as coordenadas do centro de massa da peça.

Centro de massa de um (quase) disco. Vmrj

Gabarito do livro:

por **Euclides** Sex 19 Jul 2013, 18:19

É só usar um artifício: considere um disco de raio R de área positiva e um disco de raio R/2 de área negativa coexistindo nas posições dadas.

$\\y_{CM}=\frac{\pi R^2\times R-\frac{\pi R^2}{4}\times \frac{3R}{2}}{\pi R^2-\frac{\pi R^2}{4}}\;\;\to\;\;y_{CM}=\frac{5R}{6}$

a coordenada x não representa dificuldade.

por matdsales Sex 19 Jul 2013, 18:50

Muito obrigado pela explicação! Smile

por dd0123 Seg 24 Jun 2019, 15:29

Precisa mesmo usar área? Não diz nada sobre isso na teoria aí fiquei na dúvida..

Eu considerei massa igual a zero da parte furada.. se isso acontecer, é preciso fazer com as áreas daí?

Como eu fiz:
y = (R.m+1,5R.0) / 0+m

aí as coordenadas ficaram (R;R)

Imagem recuperada: