Derivada trigonométrica

por iaguete Sex 19 Jul 2013, 16:11

F(x)=sen ^7x. Cos^3x .. Foi mal nao ter escrito direito, mas estou pelo celular. A seta diz que esta elevado ao valor.
Gabarito: sen^6x.cos^3x(7.cosx-3.sen^2x)

por **Giiovanna** Sex 19 Jul 2013, 22:51

É pra derivar só uma vez?

As funções sen^7(x) e cos^3(x) são compostas:

I) x -> sen(x) = u -> u^7
II) x -> cos(x) = v -> v^3

Pela Regra da Cadeia:

(sen^7(x) )' = cos(x).7.sen^6(x)
( cos^3(x) )' = -sen(x).3.cos^2(x)

Assim, pela Regra do Produto:

F'(x) = ( sen^7(x) )'.cos^3(x) + sen^7(x).(cos^3(x) )' = cos(x).7.sen^6(x).cos^3(x) -sen(x).3.cos^2(x).sen^7(x)

Só simplificar.

por Luck Sex 19 Jul 2013, 23:01

Procure separar por parêntes para evitar ambiguidade..
f(x) = [(senx)^7][(cosx)³]
f'(x) = [(senx)^7]'[(cosx)³] + [(senx)^7][(cosx)³]'
[(senx)^7]' = 7cosx.(senx)^6
[(cosx)³]' = -3cos²xsenx

f'(x) = 7(cosx)^4 .(senx)^6 + -3(cos²x)(senx)^8
f'(x) = (cos²x)(senx)^6 ( 7cos²x - 3sen²x)

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