Rolamento

Uma pequena esfera de raio r e massa m, rola sem deslizar no interior de um hemisfério fixo, de raio R e que possui um eixo de simetria vertical. A esfera inicia o seu movimento no alto do hemisfério, partindo do repouso. Qual é a força normal exercida pela esfera pequena sobre o hemisfério, quando ela está no fundo, se r << R?

Eu descobri a energia potencial inicial e apliquei a conservação da energia mecânica, descobrindo assim a velocidade final (quando a esfera passa pelo fundo do hemifério), tanto de rolamento, quanto de translação. A partir disso apliquei aquele conceito de força centrípeta:
Fcp = mv²/R => N-W = mv²/R, onde N é a força normal, W o peso da esfera, v a velocidade de translação no fundo do hemisfério, R o raio do hemisfério. Daí veio que N=17/7*mg.
Gostaria de saber se fiz errado, porque eu desprezei o fato de r < < R (no que isto implica?).

Atenciosamente, 
Icaro Amorim.

1) Ect+Ecr=mg(2R-r) ------> mv²/2+Iw²/2=mg(2R-r) ------> mv²/2+mv²/5=mg(2R-r) -------> 7v²/10=g(2R-r) --------> v²=10g(2R-r)/7

2) Fcp=N-P -----> mv²/(R-r)=N-mg ------>  N=10mg(2R-r)/7(R-r)+mg

Como R >>> r podemos supor que r será desprezível:

N=10mg.(2R/7R)+mg ------> N=27mg/7

Joia. Obrigado, Victor. Eu havia considerado que partia da altura H. Lapso meu. Mas obrigado por ter resolvido a questão como um todo.  abraço.