Pressão de colunas de fluidos

Considere os recipientes A, B e C da figura, cujas áreas das paredes do fundo são iguais. Os recipientes contém o mesmo líquido homogêneo em equilíbrio, em que todos eles o nível do líquido atinge a altura h. 

Imagem no exercício 01 da lista: http://pt.scribd.com/doc/82305264/8-Lista08-Hidrostatica-2011

Sendo Pa, Pb e Pc e Fa, Fb e Fc, respectivamente, as pressões e as intensidades das forças exercidas pelo líquido nas paredes do fundo dos recipientes A, B e C. Compare:

a) pa, pb e pc
b) Fa, Fb e Fc

Gabarito: a) pa=pb=pc; b) fa=fb=fc

Sei que a pressão da coluna do fluido depende apenas de sua massa específica, da aceleração da gravidade no local e da altura dessa coluna (p = ugh). 
Como os líquidos são iguais, tem a mesma massa específica. Com a mesma área e mesma altura, exercem a mesma pressão e, então, mesma força. 

No entanto, vi essa demonstração (p=ugh) para colunas cilíndricas de água, em que o volume é calculado por Ah. Mas, nesses casos, não há um volume maior de água em A e, consequentemente, um peso maior (força) e uma pressão maior que no recipiente C, por exemplo? 
Ou devemos considerar apenas a coluna de água que abrange a área? (de modo que o que "sobrasse" fora da coluna não exercesse força sobre a área considerada)

Devemos considerar apenas a coluna de líquido. A linha vetorial da atuação da força peso nas partes que estão sobrando passam fora do "pé" da altura, logo não exerce influência.

" No entanto, vi essa demonstração (p=ugh) para colunas cilíndricas de água, em que o volume é calculado por Ah. "
 
Tanto faz se a coluna é cilíndrica ou não, o volume é sempre calculado por ( Área da base x altura ).

A pressão no fundo do recipiente é calculada por p1=p0+u.h.g 




Ocarinha que mora logo ali, já deu a resposta.

O princípio de Pascal estabelece que a pressão se transmite igualmente em todas as direções. Por outro lado, a pressão depende apenas da altura da coluna (já que o local e o líquido são os mesmos).

As pressões são iguais devido às alturas iguais. Os fundos têm áreas iguais, logo recebem forças iguais.

Tomemos dois tubos de pvc, ambos de 1m de altura com diâmetros de 1cm e 2cm, cheios de água. Dois manômetros colocados ao pé de cada um registrarão a mesma pressão. Porém se tivermos de vedá-los na parte inferior com rôlhas, a rôlha usada no tubo mais grosso suportará uma força quatro vezes maior.

Entendi Euclides, kakaroto e Ocarinha. 

O que "encafufa" é o fato de, mesmo se o volume de uma coluna de um fluido for MUITO maior que outro (pressionando áreas iguais), se tiverem mesma altura, exercem a mesma força no fundo do recipiente. 
Meu senso comum diz que, se tiver mais água em cima, maior será a força, mesmo com o Teorema de Stevin (que é bem plausível) dizendo que não depende do volume de água necessariamente, mas da altura da coluna. 

Tem alguma explicação pra isso? Pode ser o que o Euclides disse, sobre o Teorema de Pascal...

Gabriel

O "senso comum" engana !!!!
Devemos confiar apenas nas demonstrações físicas, apoiadas pela matemática.

Note que na vasilha que tem mais água, parte da força deste "excesso" de água é transmitida às paredes laterais.

Elcio, o sr. tem razão: engana e muito!

Mas, se me permitem uma última pergunta: e o recipiente em C? Parece "faltar" água... tem alguma explicação assim como em A (da transmissão do "excesso de pressão às paredes")?

Gabriel

Para o recipiente em C, a explicação é que a pressão da coluna central se transmite igualmente para as colunas laterais.

Gabriel Rodrigues escreveu:Entendi Euclides, kakaroto e Ocarinha. 

O que "encafufa" é o fato de, mesmo se o volume de uma coluna de um fluido for MUITO maior que outro (pressionando áreas iguais), se tiverem mesma altura, exercem a mesma força no fundo do recipiente. 
Meu senso comum diz que, se tiver mais água em cima, maior será a força, mesmo com o Teorema de Stevin (que é bem plausível) dizendo que não depende do volume de água necessariamente, mas da altura da coluna. 

Tem alguma explicação pra isso? Pode ser o que o Euclides disse, sobre o Teorema de Pascal...

Entendi sua explicação. Você colocou também minha mente em xeque. Foi o que o Elciochin disse, devemos confiar nas demonstrações matemáticas. "O princípio de Pascal estabelece que a pressão se transmite igualmente em todas as direções".

Talvez isso se deve ao fato de no recipiente A as forças de compreensões nas paredes declinadas são equilibradas por estas paredes. O mesmo valendo para paredes de inclinação 0° e 90º com a vertical como em B e C. E assim vai... Esses fenômenos físicos devem se ajustar de tal modo que teremos pressões iguais e forças iguais...

Ocarinha
 
É necessária uma correção na sua última frase: as pressões são iguais porque dependem apenas da altura da coluna líquida.
 
Já as forças, nem sempre são iguais. Dependem da área S da base ----> F = P.S.
 
Nesta questão especifica as forças são iguais porque o enunciado afirma que as áreas das bases são iguais