Divisão de equação

Bom estava resolvendo uma questão, e me deparei na resolução com duas equações, onde ocorre a divisão dessas equações:

x²(1 + q² + q^4) / x(1 + q + q²) = ( 189/64 ) / ( 21/8 ) ⇒

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x(1 – q + q²) = 9/8
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Eu queria saber, o porquê do sinal ficar negativo ali no resultado, alguém pode fazer passo a passo ?

Obrigado :}

Mostre o enunciado completo da questão, por favor

(ITA) Determine três números reais em P.G. de modo que sua soma seja 21/8 e a soma de seus quadrados seja 189/64.

Resolução:

3 números em P.G ⇒ (x, xq, xq²), com x e q ∈ ℝ
Sendo q a razão da P.G

Logo temos:

{ x + xq + xq² = 21/8 ⇒ x(1 + q + q²) = 21/8 (i)
{ x² + x²q² + x²q^4 = 189/64 ⇒ x²(1 + q² + q^4) = 189/64 (ii)

Logo notamos que a equação (ii) é divisível pela equação (i)

Portanto, dividindo (ii) por (i) chegamos em uma equação (iii):

x²(1 + q² + q^4) / x(1 + q + q²) = ( 189/64 ) / ( 21/8 ) ⇒

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x(1-q+q²) = 9/8 (iii)
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Agora subtraímos a equação (iii) da equação (i)

x(1 + q + q²) - x(1-q+q²) = 21/8 - 9/8 ⇒
x([1 + q + q²] - [1-q+q²]) = 12/8 ⇒
x(1 + q + q² - 1 + q - q²) = 12/8 ⇒
x(2q) = 12/8 ⇒
2xq = 12/8 ⇒
xq = 12/8 ⇒
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xq = 3/4 (termo central da P.G)
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Daê vem os outros 2 termos:

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x = 3/4q
==========

e
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xq² = 3q/4
==========

Voltando na equação (i), temos:

x + xq + xq² = 21/8 (substituindo os termos)

3/4q + 3/4 + 3q/4 = 21/8

Daê vem:

6q² - 15q + 6 = 0

Onde encontramos:
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q' = 1/2
q'' = 2
============

É o quociente da divisão dos dois polinômios

Basta efetuar a divisão dos dois polinômios:

+ q^4 + 0.q³ + q² + 0.q + 1 |q² + q + 1
- q^4 - q^3 - q^2 ............. q² - q + 1
----------------------------
........ - q^3 - 0.q² - 0.q + 1 
........ + q^3 + q² .. + q + 1
----------------------------
.................. + q² + q + 1
.................. - q² - q - 1
---------------------------- 
..................... 0 .. 0 ... 0

Ah entendi sr. Elcioschin, obrigado pela ajuda 
Eu errei no sinal, mas agora entendi o porquê !!
Obrigado mesmo !