Velocidade mínima para mover as hastes.

por matdsales Sáb 29 Jun 2013, 01:10

Questão do livro: Tópicos de Física - Vol. 1 - 20ª edição reformulada (2007) - 2ª tiragem (2008)
Autores: Helou; Gualter; Newton
Editora: Editora Saraiva

(ITA-SP) Uma haste rígida de peso desprezível e comprimento L carrega uma massa 2m em sua extremidade. Outra haste, idêntica, suporta uma massa m em seu ponto médio e outra massa m em sua extremidade. As hastes podem girar ao redor do ponto fixo A, conforme as figuras.

Velocidade mínima para mover as hastes. B2p0

Qual a velocidade horizontal mínima que deve ser comunicada às suas extremidades para que cada haste deflita até atingir a horizontal?

Considere conhecida a intensidade da aceleração da gravidade: g.

Gabarito: V1 = $Velocidade mínima para mover as hastes. Gif$ ; V2 = $Velocidade mínima para mover as hastes. Gif$

por **Euclides** Sáb 29 Jun 2013, 02:10

$\\1)\;\;\frac{2mv^2}{2}=2mgL\;\;\;\to\;\;v=\sqrt{2gL}$

no segundo caso vamos considerar a conservação da energia mecânica e o fato de a velocidade da massa mais alta ser a metade da velocidade da outra

$\\2)\;\;\frac{mv^2}{2}+\frac{m\left ( \frac{v}{2} \right )^2}{2}+\frac{mgL}{2}=mgL+mgL\\\\\frac{v^2}{2}+\frac{v^2}{8}+\frac{gL}{2}=2gL\;\;\to\;\;\frac{5v^2}{8}=\frac{3gL}{2}\;\;\;\to\;\;v=\sqrt{2,4gL}$

por matdsales Sáb 29 Jun 2013, 16:00

Muito obrigado pela explicação! Smile

por victorfrosa Sáb 20 maio 2017, 21:46

Euclides escreveu: $\\1)\;\;\frac{2mv^2}{2}=2mgL\;\;\;\to\;\;v=\sqrt{2gL}$

no segundo caso vamos considerar a conservação da energia mecânica e o fato de a velocidade da massa mais alta ser a metade da velocidade da outra

$\\2)\;\;\frac{mv^2}{2}+\frac{m\left ( \frac{v}{2} \right )^2}{2}+\frac{mgL}{2}=mgL+mgL\\\\\frac{v^2}{2}+\frac{v^2}{8}+\frac{gL}{2}=2gL\;\;\to\;\;\frac{5v^2}{8}=\frac{3gL}{2}\;\;\;\to\;\;v=\sqrt{2,4gL}$

Desculpa reviver o tópico, mas porquê a velocidade da primeira esfera é a metade da segunda? Não consegui compreender. Obrigado!

por **Euclides** Sáb 20 maio 2017, 22:30

victorfrosa escreveu:Desculpa reviver o tópico, mas porquê a velocidade da primeira esfera é a metade da segunda? Não consegui compreender. Obrigado!

Pode-se voltar a qualquer tópico a qualquer tempo. Aqui não há "cemitérios".

Na haste que possui duas massas, ambas terão mesma velocidade angular e percorrem raios que estão na proporção 1:2

$\\\omega=\frac{v_1}{R}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\omega=\frac{v_2}{2R}\;\;\;\therefore \;\;\;v_1=\frac{v_2}{2}$