retas tangentes a circunferencia

por Pricila Carolina Qua 26 Jun 2013, 15:46

em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a equação da circunferência com centro no eixo X e tangente a ambas as retas x-y=0 e x-y-4=0

por **Jose Carlos** Qua 26 Jun 2013, 18:26

sejam as retas:

r: x - y = 0 -> y = x -> mr = 1

s: x - y - 4 = 0 -> y = x - 4 -> ms = 1

de r:

y = 0 -> x = 0 -> ponto ( 0, 0 )

de s:

y = 0 -> x = 4 -> ponto ( 0, 4 )

logo o centro da circunferência será C( 2, 0 )

- reta perpendicular a (r) e (s) passando por ( 2, 0 ):

m = - 1

y - 0 = -1*( x - 2 )

y = - x + 2

- interseção com (r):

y = x

y = - x + 2

x = - x + 2 -> 2x = 2 -> x = 1-> y = 1 -> ponto ( 1, 1 )

- interseção com (s):

y = - x + 2

y = x- 4

- x + 2 = x - 4 -> 2x = 6 -> x = 3 -> y = - 1 -> ponto ( 3, - 1 )

- distância entre os pontos ( 1, 1 ) e ( 3, - 1 ):

d² = ( 1 - 3 )² + (1 + 1 )² = 8 -> d = \/8 = 2*\/2 -> raio da circunferência = (2*\/2)/2 =

raio = \/2

logo:

equação da circunferência:

( x - 2 )² + y² = 2

por Pricila Carolina Qua 26 Jun 2013, 18:52

Boa Noite José Carlos

obrigada pela resolução, mas o gabarito da questão é

(x-2)2 + y2=2

por **Jose Carlos** Qua 26 Jun 2013, 19:08

Olá Pricila,

Obrigado por postar o gabarito, vou rever minha solução para identificar meu erro.

Um abraço.

por **Elcioschin** Qua 26 Jun 2013, 19:22

José Carlos

O erro foi no cálculo da distância de (1, 1) a (3 - 1)

d² = (3 - 1)² + (-1 - 10)²

d² = 4 + 4 ---> d² = 8 ----> d = 2.\/2 ----> r = \/2 -----> r² = 2