Prove que para todo n>1

por **Pietro di Bernadone** Seg 17 Jun 2013, 15:51

Prove que, para todo inteiro $Prove que para todo n>1 Gif$ e para todo $Prove que para todo n>1 Gif$ , com $Prove que para todo n>1 Gif$ , tem-se $Prove que para todo n>1 Gif$ .

Usando da igualdade acima, ache um expoente $Prove que para todo n>1 Gif$ tal que $Prove que para todo n>1 Gif$ seja maior do que um milhão.

por Luck Seg 17 Jun 2013, 16:00

https://pir2.forumeiros.com/t43903-desigualdade-de-bernoulli

por **Pietro di Bernadone** Seg 17 Jun 2013, 16:22

Luck, transcrevo abaixo sua resolução:

(1+a)^n ≥ 1+na
Por indução, para n =1
1+ a ≥ 1+a ok

Supondo válido para n : (1+a)^n ≥ 1 + na (I)
n--> n+1
(1+a)^(n+1) ≥ 1 + (n+1)a (tese)

multiplicando (I) por (1+a) :
(1+a)^(n+1) ≥ (1+na)(1+a)
(1+a)^(n+1) ≥ 1 + a + na + na²
(1+a)^(n+1) ≥ 1 + (n+1)a + na²
na² é sempre positivo, pois n é inteiro positivo. Logo,
(1+a)^(n+1) ≥ 1 + (n+1)a , c.q.d

Tenho uma dúvida: Por que utilizou o artifício destacado em azul?

por Luck Seg 17 Jun 2013, 17:35

" Tenho uma dúvida: Por que utilizou o artifício destacado em azul?"
(I) é a hipótese de indução. Através dela queremos concluir que a tese é verdadeira, para isso multipliquei (I) por (1+a) para obter o (1+a)^(n+1) da tese e analisar..

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