Desigualdade de Bernoulli
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Desigualdade de Bernoulli
por wstroks Qui 14 Mar 2013, 07:46
Sendo A>-1 e n inteiro positivo prove que :
(1+a)^n ≥ 1+na
(1+a)^n ≥ 1+na
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Re: Desigualdade de Bernoulli
por Luck Qui 14 Mar 2013, 14:57
(1+a)^n ≥ 1+na
Por indução, para n =1
1+ a ≥ 1+a ok
Supondo válido para n : (1+a)^n ≥ 1 + na (I)
n--> n+1
(1+a)^(n+1) ≥ 1 + (n+1)a (tese)
multiplicando (I) por (1+a) :
(1+a)^(n+1) ≥ (1+na)(1+a)
(1+a)^(n+1) ≥ 1 + a + na + na²
(1+a)^(n+1) ≥ 1 + (n+1)a + na²
na² é sempre positivo, pois n é inteiro positivo. Logo,
(1+a)^(n+1) ≥ 1 + (n+1)a , c.q.d
Por indução, para n =1
1+ a ≥ 1+a ok
Supondo válido para n : (1+a)^n ≥ 1 + na (I)
n--> n+1
(1+a)^(n+1) ≥ 1 + (n+1)a (tese)
multiplicando (I) por (1+a) :
(1+a)^(n+1) ≥ (1+na)(1+a)
(1+a)^(n+1) ≥ 1 + a + na + na²
(1+a)^(n+1) ≥ 1 + (n+1)a + na²
na² é sempre positivo, pois n é inteiro positivo. Logo,
(1+a)^(n+1) ≥ 1 + (n+1)a , c.q.d
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Re: Desigualdade de Bernoulli
por wstroks Ter 19 Mar 2013, 19:17
achei um jeito acho eu que provo a questão ....
cn^0 *1^n +cn¹ *1^n-1 *a¹+ cn²a² +cn³a³ +...+ cn^n *a^n
considerando que cn²a²+cn³a³+...+cn^n*a^n= S
1+na+S≥ 1+na
cn^0 *1^n +cn¹ *1^n-1 *a¹+ cn²a² +cn³a³ +...+ cn^n *a^n
considerando que cn²a²+cn³a³+...+cn^n*a^n= S
1+na+S≥ 1+na
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