Gráfico Função Modular ...

por Leobrito Qui 13 Jun 2013, 20:36

Não estou conseguindo desenvolver o gráfico desta função: ƒ(x)= [|x-1|/(x-1)].x

O gráfico do gabarito mostra que:

D(ƒ) = ℝ-{1} ; I(ƒ) = ]-1;∞+[

**** Errei no grafico, os dois intervalos são Abertos ... ***

por **Leonardo Sueiro** Sáb 15 Jun 2013, 09:37

Tem que decompor f(x) em duas funções.

Uma para x - 1 >= 0 ---> x >= 1 e outra para x < 1

Quando x < 1, o valor dentro do módulo fica multiplcado por (-1)

por Leobrito Sáb 15 Jun 2013, 22:30

continuo sem entender ...

a parte de decompor em duas funções eu já sabia, alias, são tres funções, pois ainda temos x=0, mas como temos x≠0, esta solução fica eliminada. até ai tudo bem, eu entendi.

mas nao entendo como o gráfico ganha aquele formato.

por **Leonardo Sueiro** Dom 16 Jun 2013, 03:25

Não são três funções não. São duas apenas.

depois que você decompõe a função, você decompõe o domínio e constrói o gráfico de cada parte da função dentro de seu respectivo domínio.

f(x) = x*|x - 1|/(x - 1)

para x > 1 ----> f(x) = x

para x < 1 ----> f(x) = x(-1)(x - 1)/(x - 1) = - x

No ponto x = 1, a função tem um salto.

por Leobrito Dom 16 Jun 2013, 13:05

Entendi!

Para f(x) > 1, o o modulo será maior que zero, então: f(x)= x*(x-1)/(x-1), que vai dar x*1 = x

e para o modulo no intervalo negativo, fica f(x)=x*(-x+1)/(x-1), ⇒ x*(-1) = -x

é isso ?