Função Modular - Gráfico

por Lana Brasil Seg 19 Abr 2021, 18:54

Boa noite.
Gostaria, por favor, de ajuda para entender como fazer o gráfico de 2 funções modulares.
Sei fazer os gráficos, por exemplo, das funções f(x) = |5x - 3|, f(x) = |x| + 1 e f(x) = |x^2 - 6x + 5|.
Mas não entendi como fazer das seguintes funções:
a) f(x) = |x|^2 - 6|x| + 5 (substitui o |x| por y e no final encontrei 4 raízes, mas não soube continuar)
b) f(x) = |2x - 3| + |x + 2|
Desde já agradeço.

por **Elcioschin** Seg 19 Abr 2021, 19:19

b) Invertendo a ordem ---> f(x) = |x + 2| + |2.x - 3| ---> raízes dos módulos: x = -2 e x = 3/2

Para x < - 2 ---> f(x) = - (x + 2) - (2.x - 3) ---> f(x) = - 3.x + 1

Para - 2 < x < 3/2 --> f(x) = + (x + 2) - (2.x - 3) --> f(x) = - x + 5

Para x > 3/2 ---> f(x) = + (x + 2) + (2.x - 3) ---> f(x) = 3.x - 1

Desenhe as retas em cada intervalo: para x = -2 e x = 3/2 elas terão "bolinha branca"

por **Medeiros** Seg 19 Abr 2021, 19:19

a)
se x ≥ 0 ---> |x| = +x
se x < 0 ---> |x| = -x
portanto |x|² é sempre ≥ 0

para x ≥ 0 ----> f(x) = x² - 6x + 5 ---> raízes x = 1 e x = 5 ---> vértice = (3, -4)

para x < 0 ----> f(x) = x² + 6x + 5 ---> raízes x = -1 e x = -5 ---> vértice = (-3, -4)

são duas parábolas ambas com concavidade para cima. Em ambas, para x = 0, y = 5. Note que elas têm domínios coplementares, assim f(x) é contínua em todo R.