calcule x + y

Solução


Distribuindo os expoentes de cada parentes, em relação a cada soma, e aplicando logaritmos dos dois lados temos:

Log (2^x.3^y) =[(1/2+1/3+...+1/60) + (2/3+2/4+2/5+..+ 2/60) +...+ (59/60)].log (24)

Reagrupando as frações, temos:

Log (2^x.3^y) = [ ½ +(1/3+2/3) + (1/4+2/4+3/4) +....+ (1+2+3+4 +...+ 60)/60].log(24)

Log(2^x.3^y) = (1/2 +1 + 6/4 + 2 +.......+ 59/2).log(24) : note que os termos da soma formam uma P.A. de razão ½, sendo n=59, aplicando a fórmula da soma dos n termos de uma p.a. temos Sn= (1/2 +59/2).59/2 => Sn= 885.

Então: log (2^x.3^y) = 885.log24 => (2^x).(3^y)= 24^885
(2^x).(3^y)= [(2^3).3]^885
(2^x.).(3^y)=(2^2655).(3^885)

por comparação , x= 2665 e y=885
x+y = 2665+885 => x+y= 3540

Alternativa E