calcule r...

calcule r sendo 9 e 12 os catetos do triangulo retângulo

não entendi o porque de voce definir os triangulos como semelhantes.Acredito que fosse mais interessante olhar para as relaçoes metricas nos circulos...

Uhum , não posso afirmar que são semelhantes , vou ver por outro caminho

sim, n da para afirmar que sao semelhantes, porem consigo enxergar pelo menos duas maneiras de se resolver o problema, porem ambas muito trabalhosas e braçais...

Qual seria o caminho ?

vai ficar meio embolado explicando, mas tenta entender ai...kkk
partindo do vertice do triangulo ate tangenciar o primeiro circulo teriamos 2 comprimentos iguais (12-3r) como voce escreveu em um deles...da mesma forma que voce ligou o centro da circunferencia ate um dos lados formando 90º, voce poreria fazer do outro, e entao, vc poderia achar o outro lado fazendo pitagoras 2 vezes, e como voce sabe que esse outro lado vale 12-3r, e so igualar o resultado que voce tera do pitagoras, provavelmente bem feio e cheio de raizes ao 12-3r e resolver a equaçao! porem é uma equaçao bem braçal e provavelmente voce introduzira algumas raizes estranhas para resolve-la, entao dara um certo trabalho...

Consegui , achei r = 5/2 , kkkk foi um desafio para entender a sua expllicação , mas valeu.

ashaushua desculpa n fazer uma resoluçao para voce, mas e que a turma IME ta tomando todo meu tempo...

Ótima resolução 2k3d ,Os triângulos são semelhantes (AA).
Quando você tiver as resoluções dos seus problemas que estão pendentes aqui no Pir, pode postar que a "galera" agradece.