calcule r...

Relembrando a primeira mensagem :

calcule r sendo 9 e 12 os catetos do triangulo retângulo

Olá:
Seja O o vértice do triângulo situado à direita e P o centro da circunferência mais próxima de O.
Seja θ a amplitude do ângulo de vértice em O.
Como cosθ =12/15=4/5, então pela fórmula cos(θ/2)=raíz((1+cosθ)/2), vem cos(θ/2)=raíz(9/10).
Considerando o triângulo retângulo OPC, em que C é o ponto situado no cateto de baixo que dista 12-3r do ponto O, vem:
cos(θ/2)=(12-3r)/OP, o que irá implicar que:
OP^2=10*(12-3r)^2/9---(I)
Por outro lado, pelo Teorema de Pitágoras, vem:
OP^2=r^2+(12-3r)^2 ---(II).
Das igualdades (I) e (II) vem: (12-3r)^2*10=9r^2+9(12-3r)^2⇔(12-3r)^2=9r^2⇔12-3r=3r ou 12-3r=-3r (esta é impossível)⇔6r=12⇔ r=2.
Creio que é isto.
Nota podemos garantir que a bissetriz do ângulo O passa por P,uma vez que P é equidistante dos dois lados que formam o ângulo
Um abraço.