Calcule a e b

por Drufox 16/10/2011, 2:00 pm

Os números a e b são as raizes da equação em x: 10x²+3x+10ab=0. Calcule a e b, sabendo-se que o quintuplo do inverso de a é igual ao simetrico do dobro do inverso de b

por **Elcioschin** 16/10/2011, 2:41 pm

5*(1/a) = 2*(1/b) ----> 5/a = 2/b ----> b = 2a/5 ----> ----> I

10x² + 3x + 10a*b = 0 ----> II

II em I ----> 10x² + 3x + 10a*(2a/5) = 0 ----> 10x² + 3x + 4a² = 0

Resolva a equação e iguale as raízes a (a, b)

por **abelardo** 16/10/2011, 2:49 pm

$10x^2+3x+10\cdota \cdot b=0$

$5\cdot \frac{1}{a}=(-1)\cdot2 \cdot \frac{1}{b}$

$\frac{5}{a}= \frac{-2}{b}$

$b=\frac{-2a}{5}$

$10x^2+3x+10\cdot a \cdot\left (\frac{-2a}{5} \right )=0$

$10x^2+3x-4a^2 =0$

Pelas relações de Girard temos que:

$\dpi{150} \left\{\begin{matrix} a+b=\frac{-3}{10}\\ \ a\cdot b=\frac{-4a^2}{10} \end{matrix}\right.$

$\dpi{110} b=\frac{-4a}{10}$

$a-\frac{4a}{10}=-\frac{3}{10}$

$10a-4a=-3$

$6a=-3$

$a=-\frac{1}{2}$ e $b=\frac{1}{5}$

por **ivomilton** 16/10/2011, 2:58 pm

Drufox escreveu:Os números a e b são as raizes da equação em x: 10x²+3x+10ab=0. Calcule a e b, sabendo-se que o quintuplo do inverso de a é igual ao simetrico do dobro do inverso de b

[justify]

Boa tarde.

De acordo com as informações da questão, devemos ter:

5*1/a = -2*1/b
5/a = -2/b
-2a = 5b → multiplicando tudo por (-1), temos:
2a = -5b
a = -5b/2

Como inicialmente diz que "a" e "b" são raízes da equação citada, fica:

(x-a).(x-b) = x² - (a+b)x + ab = 0 → multiplicando toda esta equação por 10, fica:
10x² - 10(a+b)x + 10.ab = 0 → e comparando esta com a original, vem:
10x² + 3x + 10ab = 0 → onde percebemos que os termos em “x” devem ser iguais:

3 = -10(a+b)
3 = -10[-5b/2 + b]
3 = -10(-5b/2 + 2b/2)
3 = -10(-3b/2)
3 = 15b
b = 3/15
b = 1/5

a = -5b/2
a = -5.(1/5)/2
a = -1/2

Um abraço.

por **aryleudo** 16/10/2011, 3:04 pm

Os números a e b são as raizes da equação em x: 10x²+3x+10ab=0. Calcule a e b, sabendo-se que o quintuplo do inverso de a é igual ao simetrico do dobro do inverso de b

DADOS
10x²+3x+10ab=0 (equação do 2° grau);
coef. a = 10 (coeficiente da equação do 2° grau);
coef. b = 3 (coeficiente da equação do 2° grau);
coef. c = 10ab (coeficiente da equação do 2° grau);
x' = a (raiz da equação do 2° grau);
x'' = b (raiz da equação do 2° grau);
5/a = -2/b --> -b/2 = a/5 --> b = -2a/5 (I)

SOLUÇÃO
x' + x'' = -(coef. b/coef. a)
a + (-2a/5) = -(3/10)
(5a-2a)/5 = - 3/10
3a/5 = -3/10
a = -15^:15/30^:15 --> a = -1/2

Substituindo "a" em (I):
b = -2a/5
b = 2/2.5
b = 1/5

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