IME - Polinômio

por cebdast Sáb 08 Jun 2013, 22:14

Determine o valor de b para que o polinômio,de coeficientes reais, x4 + a.x3 + b.x2 + c.x + d tenha quatro raízes não-reais,
duas somando 3 + 4.i e as outras duas com produto 13 + i.

por **Elcioschin** Sáb 08 Jun 2013, 22:29

Raízes r1 = (m + ni), r2 = (p + qi), r3 = (m - ni), r4 = (p - qi)

m + ni + p + qi = 3 + 4i ----> m + p = 3 ----> n + q = 4

(m - ni).(p - qi) = 13 + i ----> mp - nq = 13 ----> - (mq + np) = 1

Girard ----> r1.r2 + r1.r3 + r1.r4 + r2.r3 + r2.r4 + r3.r4 = b

Agora tente

por cebdast Sáb 08 Jun 2013, 23:41

As raízes tem que ser exatamente nessa ordem ++--? >>> Raízes r1 = (m + ni), r2 = (p + qi), r3 = (m - ni), r4 = (p - qi)

por **Elcioschin** Dom 09 Jun 2013, 09:43

Não necessariamente

O que náo pode é somar r1 = m + ni e r2 = m - ni porque a soma de ambas daria 2m (a soma tem que ser complexa)

Idem tambem r3 = p + qi e r4 = p - qi porque a soma daria 2p ( a soma tem que ser complexa)

por cebdast Dom 09 Jun 2013, 18:44

Girard ----> r1.r2 + r1.r3 + r1.r4 + r2.r3 + r2.r4 + r3.r4 = b

Resolução:
>>> 13-i + (3+4i)r3 + r4(3+4i) +13+i
>>> 3+4i(r3+r4) +26
>>> (3+4i)(3-4i) + 26 = 51

eu não tenho gabarito oficial , mas creio q esteja certo o que fiz Smile