Polinômio

por ClaraT Qua 25 Abr 2018, 19:53

O gráfico a seguir, que passa pelos pontos A,B,C e D, representa o polinômio P(x).
Polinômio Captura-de-Tela-2017-06-15-a%CC%80s-09.39.49

I) O polinômio P(x) é um polinômio do segundo grau.
II) O polinômio D(x) = -3x/4 - 3 é divisor de P(x).

III) A reta que passa pelos pontos A e C intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, -11/2).
IV) P(2) = P(-1/2)
Todas as informações corretas estão em:
a) I - II - III
b) II - III - IV
c) III - IV
d) II - III

Coloquei a questao inteira só para deixar o topico completo...
minha duvida é na primeira afirmativa, eu só consigo achar 2 valores de x que são X1= -4 e X2=1. O X3 seria que valor?
obrigada

Gabarito:

por **Claudir** Qua 25 Abr 2018, 20:25

Polinômios do segundo grau dão gráficos com o formato de parábola. P é um polinômio do terceiro grau e possui x = 1 como raiz dupla.

por ClaraT Qua 25 Abr 2018, 20:30

Desculpa minha ignorância, mas não consigo enxergar essa raiz dupla... Mad

por **Claudir** Qua 25 Abr 2018, 20:41

ClaraT escreveu:Desculpa minha ignorância, mas não consigo enxergar essa raiz dupla...

Vejamos um exemplo:

Seja o polinômio Q(x) = x² - 2x + 1 = (x - 1)²

É fácil ver que ele possui raiz dupla igual a 1. Agora observe o gráfico de Q(x) e compare com o de P(x).

por **Willian Honorio** Qua 25 Abr 2018, 20:47

Sempre que o vértice de uma curva polinomial num intervalo fechado intersectar o eixo das abscissas num único ponto p, implica que p é uma raiz múltipla (estude!). Situação semelhante ocorre nas parábolas, por exemplo, x² possui raiz dupla na origem, x³ possui raiz de multiplicidade 3 também naquele ponto. Observe o ponto x=1, a curva - com a vênia pelo sacrifício do rigor matemático - ''beija'' o eixo das abscissas num único ponto, logo, este ponto é raiz múltipla, e nesse caso específico, trata-se de um polinômio do 3.º grau admitindo a fatoração de D'Alembert: p(x)=(x+4).(x-1)²

por ClaraT Qua 25 Abr 2018, 20:54

Sim a fatoração deu p(x)=(x+4).(x-1)²
só consegui resolver a questão por que tive que pesquisar a respeito desse polinômio de 3 grau.
é uma questao muito boa, revisei bastante coisa, apesar da dificuldade de enxergar o terceiro grau kakakaka
Vou estudar mais e resolver ela de novo...
obrigada pela ajuda de vocês Wink

por **Elcioschin** Qua 25 Abr 2018, 21:17

P(x) = a.x³ + b.x² + c.x + d

Não dá para saber, a priori, se o valor de a = 1. É preciso provar.
Se for provado, P(x) = (x - 4).(x - 1)²

Sabemos que P(x), além de passar por B(-4, 0) e D(1, 0) passa por C(-3, -4), A(3, -7) e E(0, -1)

Com estes valores dá para calcular, a, b c, d