polinômio
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polinômio
por dibasi Sáb 01 Abr 2017, 11:26
Sabendo que o polinômio f(x)=(a − 1)x³ + (a − b − 2)x² + (b − c + 5)x + (c − a − 1) tem inverso multiplicativo em R[x], determine a + b + c e o seu inverso g(x).
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Re: polinômio
por fantecele Seg 10 Abr 2017, 02:42
Vou postar a resolução aqui caso alguém tenha dúvida sobre ela.
"O inverso multiplicativo de um polinômio f(x) em R[x] é um polinômio g(x) ∈ R[x] tal que p(x)g(x) = 1."
"Se f(x) tem inverso multiplicativo em R[x] então f(x) é polinômio constante."
f(x)=(a − 1)x³ + (a − b − 2)x² + (b − c + 5)x + (c − a − 1)
Com isso devemos ter:
a - 1 = 0
a - b - 2 = 0
b - c + 5 = 0
a = 1, b = -1 e c = 4
Portanto a + b + c = 4 e f(x) = 2
f(x).g(x) = 1
g(x) = 1/2
"O inverso multiplicativo de um polinômio f(x) em R[x] é um polinômio g(x) ∈ R[x] tal que p(x)g(x) = 1."
"Se f(x) tem inverso multiplicativo em R[x] então f(x) é polinômio constante."
f(x)=(a − 1)x³ + (a − b − 2)x² + (b − c + 5)x + (c − a − 1)
Com isso devemos ter:
a - 1 = 0
a - b - 2 = 0
b - c + 5 = 0
a = 1, b = -1 e c = 4
Portanto a + b + c = 4 e f(x) = 2
f(x).g(x) = 1
g(x) = 1/2
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