Geometria Analítica

As casas de um condomínio estão distribuídas ao longo de três grandes avenidas retilíneas: A1, A2 e A3. No plano cartesiano, que é uma escala de 1:2000, estão representadas as posições dessas avenidas. Da avenida A1 para A3 vemos 45 graus. A origem desse sistema representa uma rotatória que dá acesso às três avenidas.
Dois irmãos possuem casas nesse condomínio, indicadas respectivamente, pelos pontos F(4,0) e G, que distam 100 metros uma da outra. No ponto P(-3,1) está representada a piscina do condomínio.
Sabe-se que a unidade de medida é o centímetro.

a) Determine as coordenadas do ponto G.
b) Determine a distância real entre a casa de cada um dos irmãos e a piscina. Use as aproximações: raiz de 2= 1,4 e raiz de 13= 3,6.
c) Um grande amigo dos irmãos planeja comprar uma casa, na avenida 3, que diste igualmente da casa dos dois irmãos. Em que ponto do plano estaria essa casa? A que distância real ela estaria da rotatória.
d) Há uma casa na venida 3 cuja representação na planta anterior é um ponto que está alinhado a P e F. Determine as coordenadas desse ponto.

DADOS: consta um plano cartesiano com ângulo de 45º no 1º quadrante (reta crescente que representa a avenida 3)
*EIXO DAS ORDENADAS: avenida 2 (ponto G presente nela)
EIXO DAS ABSCISSAS: avenida 1 (ponto F presente nela)
ponto O: origem
ponto P: 2º quadrante