(UNIFESP - adaptada)

por PedroCunha Qua 15 maio 2013, 19:03

Trago a seguinte questão amigos:

(UNIFESP-adaptada) Se 3cosa + sena = -1, a e 2ºQ, então sena + cosa é igual à:

a) -(4/5)
b) -(1/5)
c) 2/5
d) -(3/5)
e) 1/5

Não possuo gabarito.

Muito obrigado.

Att.,
Pedro

edit: Tive uma ideia quanto a resolução dessa questão.

Segue a mesma:

[img] $(UNIFESP - adaptada) %5CLARGE%5C%213cos%5Calpha%20%2B%20sen%5Calpha%20%3D%201%20%5Ctherefore%203%5Calpha%20%3D%20-1%20-%20sen%5Calpha%20%5Ctherefore%20cos%5Calpha%20%3D%20%5Cfrac%7B-1-sen%5Calpha%7D%7B3%7D%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7BJogando%20na%20Identidade%20Fundamental%20da%20Trigonomentria%7D%5C%5C%5C%5Csen%5E2%5Calpha%20%2B%20cos%5E2%5Calpha%20%3D%201%20%5Ctherefore%20sen%5E2%5Calpha%20%2B%20%28%5Cfrac%7B-1-sen%5Calpha%7D%7B3%7D%29%5E2%20%3D%201%20%5Ctherefore%20sen%5E2%5Calpha%20%2B%20%28%5Cfrac%7B1%20%2B%20sen%5Calpha%20%2B%20sen%5E2%5Calpha%7D%7B9%7D%29%20%3D%201%20%5Ctherefore%20%5Cfrac%7B9sen%5E2%5Calpha%20%2B%201%20%2B%202sen%5Calpha%20%2B%20sen%5E2%5Calpha%20-%209%7D%7B9%7D%20%3D%200%20%5C%5C%20%5Ctherefore%2010sen%5E2%5Calpha%20%2B%202sen%5Calpha%20-%208%20%3D%200%20%5Ctherefore%205sen%5E2%5Calpha%20%2B%20sen%5Calpha%20-%204%20%3D%200%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7BResolvendo%20a%20equacao%20do%20segundo%20grau%7D%5C%5C%5C%5C%5CDelta%20%3D%2081%5C%5C%5C%5Cx_1%20%3D%20%5Cfrac%7B-1%20%2B%209%7D%7B10%7D%20%5Ctherefore%20x_1%20%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%5C%5C%5C%5Cx_2%20%3D%20%5Cfrac%7B-1-9%7D%7B10%7D%20%5Ctherefore%20x_2%20%3D%20-1%20%5C%2C%5C%2C%20%5Crightarrow%20%5Ctext%7BNao%20serve%2C%20pois%7D%20%5C%2C%5C%2C%20x%20%5Cin%202%5E%7B%5Ccirc%7DQ%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7BAgora%2C%20para%20achar%20o%20valor%20do%20cosseno%20podemos%20fazer%20o%20seguinte%3A%7D%5C%5C%5C%5Csen%5Calpha%20%3D%20%5Cfrac%7BCO%7D%7BHIP%7D%20%5Ctherefore%20CO%20%3D%204%20%5C%2C%5C%2C%20%5Ctext%7Be%7D%20%5C%2C%5C%2C%20HIP%20%3D%205.%20%5C%2C%5C%2C%20%5Ctext%7BSendo%20assim%2C%20temos%3A%7D%20%5C%2C%5C%2C%20CA%20%3D%205%20%5C%2C%5C%2C%20%5Ctext%7B%28ternas%20pitagoricas%29%2C%20logo%3A%7D%20%5C%5C%5C%5Ccos%5Calpha%20%3D%20-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%20%5C%2C%5C%2C%20%5Ctext%7Bpois%7D%20%5C%2C%5C%2C%20%5Crightarrow%20x%20%5Cin%202%5E%7B%5Ccirc%7DQ%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7BAgora%20achando%20o%20que%20o%20enunciado%20pediu%3A%7D%5C%5C%5C%5Csen%5Calpha%20%2B%20cos%5Calpha%20%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20%2B%20%28-%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%29%20%5Ctherefore%20sen%5Calpha%20%2B%20cos%5Calpha%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%5C%5C%5C%5C$
[/img]

Bom. Uma coisa:

1º -> Não sei se estou certo

Att.,
Pedro

por PedroCunha Qua 15 maio 2013, 21:37

Tentativa de resolução adicionada.

por **Elcioschin** Qua 15 maio 2013, 21:47

POstagem em desacordo com Regra IX do fórum
Por favor, edite sua mensagem e leias as Regras

por PedroCunha Qua 15 maio 2013, 22:10

Tópico editado

por **Elcioschin** Qui 16 maio 2013, 11:06

Sua solução está correta.
Um modo mais rápido de chegar na equação do 2º grau:

3cosx = -1 - senx ---> (3cosx)² = (-1 - senx)² ---> 9cos²x = 1 + 2.senx + sen²x ---> 9.(1 - sen²x) = 1 + 2senx + sen²x ---->

5.sen²x + senx - 4 = 0