(IFAC - 2012 adaptada) Blocos e Polias

por **aryleudo** Dom 05 maio 2013, 17:20

O sistema a seguir deverá ser usado para a resolução dos próximos três itens, sendo que é livre de atrito entre a superfície e os blocos, não há atrito entre cabos inextensíveis e roldanas e a aceleração da gravidade é adotada com o valor de 10 m/s².

(IFAC - 2012 adaptada) Blocos e Polias Blocosepolias

A) Qual é a aceleração do bloco B?

Spoiler:

B) Qual é a tração no cabo 1?

Spoiler:

C) Considerando-se que haja atrito entre o bloco A e a superfície em que está apoiado, qual será, aproximadamente, o menor coeficiente de atrito estático entre eles para que o sistema permaneça em repouso?

Spoiler:

por **JOAO [ITA]** Dom 05 maio 2013, 23:48

Tentei encontrar o vínculo geométrico, mas não sei se fiz certo.

Quando o bloco B se desloca Db o bloco A se desloca Db/2.
Por outro lado quando o bloco C se desloca Dc o bloco A de desloca Dc/2.

Como Pc > Pb => Da = (Dc - Db)/2 => a(A) = (a(C) - a(B))/2

A partir daí, pode-se escrever a 2ª Lei de Newton para cada bloco, lembrando que a tração no cabo 1 é metade da tração exercida no bloco B e que a tração no cabo 2 é metade da tração exercida no bloco C.

Talvez leve à alguma coisa se o vínculo geométrico estiver correto.

por Dinheirow Seg 06 maio 2013, 00:20

Também não sei se calculei corretamente a letra (a), mas encontrei um valor razoavelmente aproximado ao do gabarito e não sei se estou errando

Das forças em C:
$P_c - 2T_2 = m_ca_c$

Das forças em B:
$2T_1 - P_b = m_ba_b$

Das forças em A:
$T_2 - T_1 = m_aa_a$

Mas, pelo vínculo geométrico dos blocos com os fios
$|a_a| = 2|a_b| = 2|a_c|$

Resolvendo o sistema:
$P_c - P_b = m_ca_c + m_ba_b + 2m_aa_a$
$30 = 4a_b + a_b + 8a_b$
$30 = 13a_b$
$a_b=2,3m/s^{2}$

por Convidado Seg 06 maio 2013, 01:42

$\\a_B=a_C=\frac{a_A}{2}\;\;\;(1)\\\\m_Cg-2T_2=m_C\cdot\frac{a_A}{2}\;\;\;(2)\\\\T_2-T_1=m_Aa_A\;\;\;(3)\\\\2T_1-m_Bg=m_B\cdot\frac{a_A}{2} \;\;\;(4)$

$\\(2)+(4)\\\\g(m_C-m_B)-2(T_2-T_1)=\frac{a_A}{2}(m_C+m_B)\\\\g(m_C-m_B)-2(m_Aa_A)=\frac{a_A}{2}(m_C+m_B) \\\\20(4-2)-4a_A=a_A(4+2)\\\\10a_A=40\\a_A=4m/s^2\;\;\;\;\to\;\;\;a_B=a_C=2m/s^2$

aí já dá prá encontrar o resto.

por **aryleudo** Seg 06 maio 2013, 07:47

Obrigado aos colega João [ITA], Dinherow e Caio Múcio pelo auxílio nessa questão.

Se for possível gostaria que me indicassem algum material que poderia utilizar para me apropriar do assunto (reconheço que em termos de vínculo geométrico estou muito fraco).

Antecipadamente sou-lhes muito grato.

por **JOAO [ITA]** Seg 06 maio 2013, 12:24

O livro 'Fundamentos da Mecânica'- Vol.1 do Renato Brito aborda bastante isso.

Vou colocar o link aqui:

http://www.vestseller.com.br/detalhamento.asp?produto_id=466