Função bijetora

por brendad Ter 30 Abr 2013, 11:05

Sejam A e B conjuntos com m e n elementos respectivamente. Analise as seguintes afirmativas:

a)Se f:A → B é uma função bijetora então o gráfico de f é um subconjunto de AxB com mXn elementos. Justifique.
b)Se m=n o número de funções bijetoras f:A→B é m!. Justifique

por Luck Ter 30 Abr 2013, 13:32

f só é bijetora se m=n , pois Im = CD , sendo assim se m=n temos m modos para escolher o primeiro elemento do domínio, m-1 para o segundo ( nao deve ser o mesmo do primeiro por ser também injetora) , (m-2)para o terceiro... 1 para o último.
m(m-1)(m-2)... 1 = m!

por brendad Qua 01 maio 2013, 02:30

Luck escreveu:f só é bijetora se m=n , pois Im = CD , sendo assim se m=n temos m modos para escolher o primeiro elemento do domínio, m-1 para o segundo ( nao deve ser o mesmo do primeiro por ser também injetora) , (m-2)para o terceiro... 1 para o último.
m(m-1)(m-2)... 1 = m!

obrigada! mas eu continuo sem entender a letra a), por que ela é falsa?

por Luck Qui 02 maio 2013, 15:06

brendad escreveu:
Luck escreveu:f só é bijetora se m=n , pois Im = CD , sendo assim se m=n temos m modos para escolher o primeiro elemento do domínio, m-1 para o segundo ( nao deve ser o mesmo do primeiro por ser também injetora) , (m-2)para o terceiro... 1 para o último.
m(m-1)(m-2)... 1 = m!

obrigada! mas eu continuo sem entender a letra a), por que ela é falsa?

Se a função é bijetora, o gráfico de f nao pode ser um subconjunto de AxB , pois a imagem deve ser igual ao contradomínio ( m=n).