A distância do pelotão ao QG é de:

por Carla Rodrigues Mendanha Qui 25 Abr 2013, 10:51

Um pelotão deslocou-se do QG até atingir um ponto A, situado 2 km a oeste. Daí marchou 3 km no sentido norte e em seguida marchou 5 km em linha reta até atingir o ponto P, situado a leste do QG, onde ficou estacionado durante cinco horas. A seguir rumou até um ponto B, situado 1 km a nordeste. Ao chegar a B, a distância do pelotão ao QG é de

A) 0 km.
B) 2,6 km.
C) 2√2+1 km.
D) √(5+2√2) km.

por **Elcioschin** Qui 25 Abr 2013, 17:52

Faça um desenho de um sistema xOy e plote o QG na origem

O ponto A está 2 km a oeste ----> A(-2, 0)

O próximo ponto (seja C este ponto) está 3 km a norte ----> C(-2, 3)

Trace agora um ponto P no semi-eixo X+ tal que BP = 5

Temos agora um triângulo retângulo CAP com cateto AC = 3 e hipotenusa PC = 5. O cateto AP é dado por:

AP² = BP² - AC² ----> AP² = 5² - 3² ----> AP = 4

Abcissa do ponto P ----> xP - xA = 4 ----> xP - (-2) = 4 ----> xP = 2 ----> P(2, 0)

Coordenadas do ponto B, situado no NE ----> BP faz 45º com eixo X:

xB = xP + 1.cos45º ----> xB = 2 + \/2/2
yB = yP + 1.sen45º ----> yB = 0 + \/2/2 ----> yB = \/2/2 ----> B(2 + \/2/2 ; \/2/2)

OB² = xB² + yB² ----> OB² = (2 + \/2/2)² + (\/2/2)² ----> OB² = 4 + 2.\/2 + 1/2 + 1/2 ----> OB² = 5 + 2.\/2 --->
OB = \/(5 + 2.\/2)

por Carla Rodrigues Mendanha Seg 13 maio 2013, 14:55

Elcioschin escreveu:Faça um desenho de um sistema xOy e plote o QG na origem

O ponto A está 2 km a oeste ----> A(-2, 0)

O próximo ponto (seja B este ponto) está 3 km a norte ----> B(-2, 3)

Trace agora um ponto C no semi-eixo X+ tal que BC = 5

Temos agora um triângulo retângulo BAC com cateto AB = 3 e hipotenusa BC = 5. O cateto AC é dado por:

AC² = BC² - AC² ----> AC² = 5² - 3² ----> AC = 4

Abcissa do ponto C ----> xC - xA = 4 ----> xC - (-2) = 4 ----> xC = 2 ----> C(2, 0)

Coordenadas do ponto P, situado no NE ----> CP faz 45º com eixo X:

xP = xC + 1.cos45º ----> xP = 2 + \/2/2
yP = yC + 1.sen45º ----> yP = 0 + \/2/2 ----> yP = \/2/2 ----> P(2 + \/2/2 ; \/2/2)

OP² = xP² + yP² ----> OP² = (2 + \/2/2)² + (\/2/2)² ----> OP² = 4 + 2.\/2 + 1/2 + 1/2 ----> OP² = 5 + 2.\/2 ----> OP = \/(5 + 2.\/2)

Muito Obrigada!

por danielrbpontes Qui 12 Dez 2013, 15:38

Primeiramente desculpas, mas não consegui entender a resolução desse exercício... Visto que os pontos à que o Sr. se refere não estão batendo com minha figura.
Envio em anexo a figura que fiz...