Decágono regular inscrito em circunferência

por jigsaw95 Seg 22 Abr 2013, 19:39

Na figura seguinte, AB = AC = lé o lado do decágono regular inscrito em uma circunferência de raio 1 e centro O.

Decágono regular inscrito em circunferência Clipboard01kd

Decágono regular inscrito em circunferência Clipboard01kd

a) Calcule o valor de l.

b) Mostre que cos 36º = (1 +sqrt(5))/4

Resp:
a) [sqrt(5) -1]/2

por **raimundo pereira** Seg 22 Abr 2013, 20:38

Decágono regular inscrito em circunferência 25stsgw

Â=>ângulo interno do decágono regular inscrito 360/10=36º
2 - ABC é um triângulo isósceles ^C=^B=72º
3 - Trace a bissetriz interna do ângulo B e veja que ficou formado um triângulo isósceles ABC de ângulo 36/72/72.
4 - Aplique o teorema da bissetriz interna no triângulo ABC
L10/1=(1-L10)/L10--->(L10)²=1(1-L10)-->(L10)²+ L10 - 1 =0 (eq. 2º aplique Baskara)
(L10)=(-1±V1+4)/2--->L10=(V5-1)/2

Depois posto a resolução do item 2

por **raimundo pereira** Seg 22 Abr 2013, 20:59

item 2
Cosidere o triângulo ABC da figura.
Achamos que o lado do décagono L10=(V5-1)2
Aplique a lei dos cossenos no triângulo ABC
{(V5-1)/2}²=1²+1²-2.1.1.cos36
(6-2V5)/4=2²+2².cos36
6-2V5=8-8cos36---->4cos36=V5+1--->cos36º=(V5+1)/4

por jigsaw95 Seg 22 Abr 2013, 22:01

Tem algum motivo especial você estar usando L10 ao invés de L? Outra coisa, não entendi por que você colocou L10 e 1 - L10 em AC se AC não é 1. Desculpe, não consegui entender sua resolução.

por **raimundo pereira** Seg 22 Abr 2013, 22:11

Chamei de L10 porque refere-se ao lado do decágono. Se você prefere chame de Veja que AB=AC=1 representam o raio do círculo . Dê mais uma estudada que você vai entender , se não, amanhã estarei a disposição.

att

por jigsaw95 Seg 22 Abr 2013, 22:41

Valeu Raimundo, consegui agora.

por **raimundo pereira** Ter 23 Abr 2013, 10:53

:bball:

por BiancaSiqueira Seg 30 Dez 2013, 15:58

raimundo pereira escreveu:Chamei de L10 porque refere-se ao lado do decágono. Se você prefere chame de Veja que AB=AC=1 representam o raio do círculo . Dê mais uma estudada que você vai entender , se não, amanhã estarei a disposição.

att

Olá, Raimundo

Mas se AB=AC=1 e AB=AC= l (lado), então o lado é igual a 1...