Decágono regular inscrito em circunferência

por jigsaw95 Seg 22 Abr 2013, 19:39

Relembrando a primeira mensagem :

Na figura seguinte, AB = AC = lé o lado do decágono regular inscrito em uma circunferência de raio 1 e centro O.

Decágono regular inscrito em circunferência - Página 2 Clipboard01kd

Decágono regular inscrito em circunferência - Página 2 Clipboard01kd

a) Calcule o valor de l.

b) Mostre que cos 36º = (1 +sqrt(5))/4

Resp:
a) [sqrt(5) -1]/2

por ccc Sex 13 Fev 2015, 12:06

o que ou de onde saiu o L10?

por ccc Sex 13 Fev 2015, 12:10

raimundo pereira escreveu:
Â=>ângulo interno do decágono regular inscrito 360/10=36º
2 - ABC é um triângulo isósceles ^C=^B=72º
3 - Trace a bissetriz interna do ângulo B e veja que ficou formado um triângulo isósceles ABC de ângulo 36/72/72.
4 - Aplique o teorema da bissetriz interna no triângulo ABC
L10/1=(1-L10)/L10--->(L10)²=1(1-L10)-->(L10)²+ L10 - 1 =0 (eq. 2º aplique Baskara)
(L10)=(-1±V1+4)/2--->L10=(V5-1)/2

Depois posto a resolução do item 2

o que é esse L10?

por **Elcioschin** Sex 13 Fev 2015, 12:20

Raimundo

Existem alguns erros no seu desenho original

1) O ponto C original está entra O e B, logo, não pode existir outro ponto C entre A e C. Vou nomear D este ponto

2) O comprimento de AB está erradamente como 1 (1 é o raio OA = OB = 1

3) L10 (ou L, para facilitar) é AB = AC ---> No seu desenho aparece erradamente L = BC = BD = AD

Acho então que a questão deveria ser refeita

por **raimundo pereira** Sex 13 Fev 2015, 18:09

por NATHGOOL Sex 29 Abr 2016, 09:33

Porque não pode aplicar a lei dos cossenos no triângulo AOB , L²= 1 + 1 - 2.1.1.cos36º, está dando errado o meu

por **Elcioschin** Sex 29 Abr 2016, 12:28

Não dá certo porque você não sabe nem o valor de L nem o valor de cos 36º.

O correto é aplicar o Teorema da bissetriz interna, como o Raimundo fez no desenho pintado de azul claro e escuro, para calcular o lado do decágono:

OA = OB = 1
AB = AC = OC = L (lado do decágono)

BC = OB - OC ---> BC = 1 - L

AB/BC = OA/OC ---> L/(1 - L) = 1/L ---> L² + L - 1 = 0

Raiz positiva ---> L = (√5 - 1)/2

Agora você pode usar a Lei dos Cossenos e calcular cos36º

por NATHGOOL Sáb 30 Abr 2016, 09:24

Muito Obrigada!!!^^

por vampiris Sex 10 Nov 2017, 14:24

Decágono regular inscrito em circunferência - Página 2 Fuvest11

Resolução

a) Observe que o ângulo AOB mede 36° (decágono). Como OA=OB=1, o ΔOAB é isósceles com ângulos OAB=OBA=72°. Do enunciado, AC=AB=L e por isso o ΔABC também é isósceles e ângulo ACB=ABC=72°, fazendo com que CAB=36°. Mas OAB mede 72 e, portanto, OAC = 36° e o ΔOAC é isósceles. Disso resulta que OC=AC=L. O segmento AC é bissetriz do ângulo A e podemos aplicar o teorema das bissetrizes internas:

L/1 = (1-L)/L. Resolvendo a equação, tem-se L = (raiz(5)-1)/2

b) Aplicar a lei dos cossenos, como já comentado acima.