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Movimento Uniformemente Variado

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Mensagem por PedroIDB Sab 20 Abr 2013, 13:46

Um percurso, de comprimento d é dividido em n partes iguais. Ao final de cada parte, a aceleração do móvel sofre um aumento de (a/n), onde a é a sua aceleração inicial dele ao partir do repouso no início do percurso. Determine a velocidade atingida pelo móvel.

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Mensagem por Matheus Fillipe Dom 19 Maio 2013, 19:02

O comprimento total do percurso é n*d. A velocidade do móve ao fim da primeira parte usando torricielli é:
1: Raiz( 2ad) com v0=0
Para os restantes usando v0 como a velocidade obtida no item anterior:
2: Raiz( 2ad+2ad/2)=Raiz(2ad+ad)=raiz(3ad)
3: raiz(3ad+2ad/3)=raiz(11ad/3)
4:Raiz(11ad/3 + ad/4)=raiz(47ad/12)
5: Raiz(47ad/12 + 2ad/5)=Raiz(247ad/60)
Devemos portanto calcular a soma em n de ∑ 2ad/n de 1 até N e a velocidade será a sua raiz. por indução esta soma resulta em:
2ad*(n^2++n)/(2*n!) V=raiz( 2ad*(n^2++n)/(2*n!) )

Por favor me corrija caso haja algum engano.
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Mensagem por Euclides Dom 19 Maio 2013, 19:10

O comprimento total do percurso é n*d.
o percurso (enunciado) é d. Cada trecho é d/n.

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Mensagem por Matheus Fillipe Seg 20 Maio 2013, 12:46

Me desculpe!
Neste caso o d que coloquei na raiz acima deve ser dividido por n, os quadrados se anulam e:

V=raiz( 2ad*(n+1/(2*n!) )
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