Movimento Uniformemente Variado.

por Geuh Qui 26 Jan 2012, 14:01

O gráfico espaço X tempo a seguir está contido em um quarto de circunferência. Determine o instante t em que a velocidade v do móvel em questão é igual a 1 m/s.

É um gráfico onde o espaço em t= 0 é So= 0 e onde t= 10 s é s = 10m.
A reta do gráfico é um quarto de circunferência.

Não entendi a questão.
Movimento Uniformemente Variado. Foto2kkv.th

Movimento Uniformemente Variado. Foto2kkv.th

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por rihan Qui 26 Jan 2012, 14:28

Equacione x em função de t (circunferência).

Ache dx/dt = v(t)

Descubra t para v = 1

Essa questão é de Física I, nível universitário.

por Geuh Qui 26 Jan 2012, 14:54

Entendo, não sei muito de derivada ainda, só aquela regrinha x²=2x

tem um tópico no livro antes desses exercícios sobre reta tangente, para descobrir a velocidade escalar instantânea num instante t. O coeficiente angular da reta tangente é o valor de v.
e dá a fórmula v=delta S/ delta t com conceitos de limite

O gabarito é t ~= 3
(aproximadamente)

também não sei como equacionar a circunferência.
Poderia me explicar como se faz ?

por **Elcioschin** Qui 26 Jan 2012, 15:49

Equação da circunferência

Centro C(10, 0) e raio R = 10

(x - 10)² + (y - 0)² = 10² ----> (x² - 20x + 100) + y² = 100 ----> y² = 20x - x² ----> y = (20x - x²)^(1/2)

Como o eixo x é o eixo t ----> y = (20t - t²)^(1/2)

v = dy/dt ----> v = (1/2)*[(20t - t²)^(-1/2)]*(20 - 2t) ----> v = (10 - t)/\/(20t - t²)

1 = (10 - t)/\/(20t - t²) ----> \/(20t - t²) = 10 - t ---> 20t - t² = 100 - 20t + t² ----> t²- 20t + 50 = 0

Resolvendo a equação do 2º grau ----> t = 10 - 5*\/2 ----> t ~= 3 s

por **alissonsep** Qui 26 Jan 2012, 15:53

Amigos, me interessei bastante nesta questão, assim encontrei esta resolução da questão na internet :

Movimento Uniformemente Variado. Iyn8k2

Movimento Uniformemente Variado. 34ild37

Só não compreendi a parte que destaquei em vermelho, o Shrs poderia me dizer a que parte esta destacada se refere no gráfico ? É pq tem muitas linhas e essa parte da resolução ficou meio confusa pra mim.

Agradeço desde já.

Obrigado.

por **Elcioschin** Qui 26 Jan 2012, 16:13

Alissonsep

Note que a escala do eixo vertical (1 cm = 1 m) é a mesma do eixo horizontal (1 cm = 1s)

No gráfico espaço x tempo (tendo os mesmos escalas iguais) a velocidade (em cada ponto do gráfico) é, numericamente, igual ao coeficiente angular da reta tangente ao gráfico (no ponto considerado)

No seu desenho esta reta tangente é aquela pontilhada que faz 45º com o eixo X ---> tg45º = 1