Movimento uniformemente variado

Na figura, estão representados os diagramas de velocidade de dois móveis em função do tempo. Esses móveis partem de um mesmo ponto, a partir do repouso, e percorrem a mesma trajetória retilínea. Em que instante (s) eles se encontram?

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/560/muvi.jpg/

Observe o desenho que eu fiz:





Para os móveis se encontrarem eles devem ter percorrido a mesma distância.

Ora, mas a distância no gráfico V x t é representada, nesse caso, pelas áreas formada entre as retas e o eixo das abcissas.

Assim: D1 = S1 + S2 + S3 e D2 = S2 + S3 + S4.

Impondo D1 = D2, vem: S1 + S2 + S3 = S2 + S3 + S4 <=> S1 = S4 --> (eq1)

Para que S1 = S4 os triângulos que possuem essa área S1 e S4 (observe a imagem) devem ser congruentes.
Perceba que eles já possuem os três ângulos iguais dois a dois, então, para eles serem congruentes, podemos impor k = 1, onde 'k' é a razão de semelhança entre os dois triângulos.
Lembrando que a semelhança vale para quaisquer cevianas correspondentes dos triângulos, pode-se escrever:
k = H(∆S1)/H(∆S4) = 1 <=> H(∆S1) = H(∆S4), onde H(∆S1) é a altura do triângulo de área S1 representada por 4 no eixo das abcissas e H(∆S4) é altura correspondente no triângulo de área S4 representado por 't - 4' no eixo das abcissas.

Assim: t - 4 = 4 s <=> t = 8 s

Não sei se o gabarito está errado, mas de acordo com ele a resposta correta seria 6 segundos.

Alguém conseguiu resolver a questão encontrando como solução 6s?

mmsilva escreveu:Alguém conseguiu resolver a questão encontrando como solução 6s?

A única resposta correta é t=8s.

Desculpe,o gabarito do meu livro estava como 6s.Obrigado

aceleração do veículo 1 = coeficiente angular da reta 1-->a = (v-0)/(4-0) = v/4 

aceleração do veículo 2 = coeficiente angular da reta 2-->a' = (v-0)/(4-3) = v 


s= sº + vº.t + a.t²/2 

s' = sº + vº.t + a'.t'²/2 , t'= t-3 ( sai 3 segundos depois do veículo 1) 


no ponto de encontro s=s' 

(v/4).t²/2 = v(t-3)²/2 

t²/4 = t² -6t +9 


3t² -24t +36 =0 


t² - 8t +12 =0 ---> t= 2s ( não convém pois o veículo 2 sai 3s após) ou t= 6s 


logo se econtram em 6 segundos...

Aceleração para o primeiro móvel => a = v-0/4-0 => a = v/4

Aceleração para o segundo móvel => a = v-0/4-3 => a = v

Equação do primeiro móvel => d = (v/4 * t^2)/2

Equação do segundo móvel => d = (v(t-3)^2)/2

Igualando as equações, temos => (v/4 * t^2)/2 = (v(t-3)^2)/2 => t^2 =>

 4(t-3)^2 = t^2 => t = 2(t-3) => t = 6s

Revivendo a questão, onde está o meu erro em resolver da seguinte forma, usando funções horárias:
DE ZERO AOS 3 SEGUNDO O MÓVEL 1 ANDOU X:
X=S_{0}+V_{0}.t +\frac{\alpha _{1}.t^{2}}{2}\\
X=0+0.t +\frac{\alpha _{1}.3^{2}}{2}\\
X=\alpha _{1}.4,5

RELAÇÃO COM AS VELOCIDADES:
V = \alpha _{1}.4 =\alpha _{2}.1\\ \alpha _{1}.4 =\alpha _{2}

A PARTIR DOS 3 SEGUNDOS O MÓVEL 2 COMEÇA A ANDAR E IRÃO SE ENCONTRAR (então iguala-se as funções horárias):
(primeiro, é preciso achar a velocidade inicial do móvel 1 no instante de 3 segundos)
{\color{Blue}V_{3}=0+\alpha _{1}.3}
\\S_{1}=S_{2}\\
X + {\color{Blue} V_{3} }.t + \frac {\alpha _{1}.t^{2}}{2}=0+0.t+ \frac{\alpha _{2}.t^{2}}{2}\\
\alpha _{1}.4,5 +{\color{Blue}\alpha _{1} . 3}.t+ \frac {\alpha _{1}.t^{2}}{2}= \frac{4\alpha _{1}.t^{2}}{2}\\
\cancel{\alpha _{1}} .9+ \cancel{{\color{Blue}\alpha_{1}}}.{\color{Blue}6}.t +\cancel{\alpha _{1}}.t^{2}= 4\cancel{\alpha _{1}}.t^{2}\\
{\color{Blue}9+6t-3t^{2}=0}\\
{\color{Blue}resolvendo\:  a \: equacao, t=3seg\\ \\ 3+3=6\: segundos}

***** a resolução foi editada e já encontrei o meu erro, está em azul o que eu não havia colocado.

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