Movimento Uniformemente Variado.

Relembrando a primeira mensagem :

O gráfico espaço X tempo a seguir está contido em um quarto de circunferência. Determine o instante t em que a velocidade v do móvel em questão é igual a 1 m/s.

É um gráfico onde o espaço em t= 0 é So= 0 e onde t= 10 s é s = 10m.
A reta do gráfico é um quarto de circunferência.

Não entendi a questão.
[/URL[/img]

opa, ví agora as resoluções, entendi a do alissonsep mas não a do Mestre a partir daqui:

v = dy/dt ----> v = (1/2)*[(20t - t²)^(-1/2)]*(20 - 2t) ----> v = (10 - t)/\/(20t - t²)

"\/" -> este símbolo na passagem v = (10-t)/\/(20t-t²) quer dizer o que?

Agradeço as repostas amigos

Geuh escreveu:"\/" -> este símbolo na passagem v = (10-t)/\/(20t-t²) quer dizer o que?

Raiz quadrada.

Geuh

Você está cursando o Ensino Superior mas não sei qual é.
Se for Engenharia, Economia ou Física você deve ter noção de derivadas.

v = dy/dt ---> é similar a V = S/t ----> Equação do MRU

dy/dt representa a derivada do espaço em relação ao tempo; nada mais é do que a velocidade.

Vou resumir a derivada desta questão, considerando c, k constantes

Dada uma função f(t) = c*t a derivada é f '(t) = c

Dada uma função f(t) = c*t² a derivada é f '(t) = 2*c*t

Dada uma função f(t) = u(t)^k a derivada é f '(t) = k*[u(t)^(k - 1)]*u'(t)


No seu problema y = f(t) =(20x - x²)^(1/2), k = 1/2, u(t) = 20t - t²

Cálculo de u'(t) -----> u't = 20 - 2t

v = f '(t) = (1/2)*[(20t - t²)^(1/2 - 1)]*(20 - 2t)

v = (10 - t)*(20t - t²)^(-1/2)

v = (10 - t)/(20t - t²)^(1/2)

v = (10 - t)/\/(20t - t²)

A partir daí basta fazer v = 1 e calcular t

Entendi. Agradeço.
Não faço superior na área de exatas, mas pretendo mudar, então estou estudando pra ingressar num curso de exatas. Esta questão está num apêndice do livro Tópicos de Física, que às vezes explica uns conceitos de cálculo superficialmente.

alissonsep escreveu:Amigos, me interessei bastante nesta questão, assim encontrei esta resolução da questão na internet :





Só não compreendi a parte que destaquei em vermelho, o Shrs poderia me dizer a que parte esta destacada se refere no gráfico ? É pq tem muitas linhas e essa parte da resolução ficou meio confusa pra mim.

Agradeço desde já.

Obrigado.

Oi, Alisson, a solução é minha, dê uma olhada na resposta do Elcioshin.
Cuidado com essa história de que no gráfico S × t o tangente do ângulo é numericamente igual à velocidade. Caiu uma questão no ITA em 1979 (questão 6) explorando justamente isso. O livro Tópicos de Física traz a questão: 20ª edição reformulada 2007, página 58, questão 58.
Dê uma olhada também na questão 57, ela foi feita com base na questão do ITA.

Abraços,

Elder

Elcioschin escreveu:Geuh

Você está cursando o Ensino Superior mas não sei qual é.
Se for Engenharia, Economia ou Física você deve ter noção de derivadas.

v = dy/dt ---> é similar a V = S/t ----> Equação do MRU

dy/dt representa a derivada do espaço em relação ao tempo; nada mais é do que a velocidade.

Vou resumir a derivada desta questão, considerando c, k constantes

Dada uma função f(t) = c*t a derivada é f '(t) = c

Dada uma função f(t) = c*t² a derivada é f '(t) = 2*c*t

Dada uma função f(t) = u(t)^k a derivada é f '(t) = k*[u(t)^(k - 1)]*u'(t)  


No seu problema y = f(t) =(20x - x²)^(1/2), k = 1/2, u(t) = 20t - t²

Cálculo de u'(t) -----> u't = 20 - 2t

v = f '(t) = (1/2)*[(20t - t²)^(1/2 - 1)]*(20 - 2t)

v = (10 - t)*(20t - t²)^(-1/2)

v = (10 - t)/(20t - t²)^(1/2)

v = (10 - t)/\/(20t - t²)

A partir daí basta fazer v = 1 e calcular t

Caro colega,

Gostaria de saber mais (demonstração, ou algo que prove a veracidade) sobre esse último teorema de derivação que você apresentou. Este:
Dada uma função f(t) = u(t)^k a derivada é f '(t) = k*[u(t)^(k - 1)]*u'(t)  


Grato desde já.

Gostaria de saber mais (demonstração, ou algo que prove a veracidade) sobre esse último teorema de derivação que você apresentou. Este:
Dada uma função f(t) = u(t)^k a derivada é f '(t) = k*[u(t)^(k - 1)]*u'(t) 

Essa é a "Regra da Cadeia" que você encontra em qualquer livro de cálculo ou na net.