Pirâmide - 3
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Pirâmide - 3
por danjr5 Qui 14 Jan 2010, 21:26
Uma pirâmide tem por base um triângulo equilátero de lado 12cm. As faces laterais formam com o plano da base ângulos de 60°. Calcular a altura e a aresta lateral.
danjr5- Mestre Jedi
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Re: Pirâmide - 3
por Jose Carlos Sáb 16 Jan 2010, 00:17
Olá,
temos:
base -> triângulo equilátero ABC
o ângulo AED vale 60°
AE -> altura do triângulo ABC -> AE = (12*\/3)/2 => AE = 6*\/3 cm
BC = 12 => EC = 6 cm
FE = (1/3)*AE => FE = 2*\/3 cm
tg 60° = DF/FE => \/3 = DF/(2*\/3) => DF = 6 cm
sen 60° = DF/DE => (\/3)/2 = 6/DE => DE = 4*\/3 cm
DC² = EC² + DE² => DC² = 36 + 48 => DC² = 84 => DC = 2*\/21 cm
Um abraço.
temos:
base -> triângulo equilátero ABC
o ângulo AED vale 60°
AE -> altura do triângulo ABC -> AE = (12*\/3)/2 => AE = 6*\/3 cm
BC = 12 => EC = 6 cm
FE = (1/3)*AE => FE = 2*\/3 cm
tg 60° = DF/FE => \/3 = DF/(2*\/3) => DF = 6 cm
sen 60° = DF/DE => (\/3)/2 = 6/DE => DE = 4*\/3 cm
DC² = EC² + DE² => DC² = 36 + 48 => DC² = 84 => DC = 2*\/21 cm
Um abraço.
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: Pirâmide - 3
por danjr5 Dom 17 Jan 2010, 21:36
José Carlos,
boa noite!
meu problema nessa questão foi identificar qual ângulo que vale 60°.
O segmento DE é apótema da face(triângulo) BCD, certo? Então ele pode ser considerado uma aresta lateral?
Desde já agradeço.
boa noite!
meu problema nessa questão foi identificar qual ângulo que vale 60°.
O segmento DE é apótema da face(triângulo) BCD, certo? Então ele pode ser considerado uma aresta lateral?
Desde já agradeço.
danjr5- Mestre Jedi
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Re: Pirâmide - 3
por Jose Carlos Seg 18 Jan 2010, 12:31
Olá Danjr5,
É dado do problema que:
As faces laterais formam com o plano da base ângulos de 60°.
para determinação deste ângulo tomei o ângulo formado pelo apótema da pirâmide (DE) e a altura do triângulo da base (EA).
O apótema da pirâmide (DE) não é uma aresta lateral da pirâminde.
Espero ter respondido sua dúvida, caso não retorne.
Um grande abraço.
É dado do problema que:
As faces laterais formam com o plano da base ângulos de 60°.
para determinação deste ângulo tomei o ângulo formado pelo apótema da pirâmide (DE) e a altura do triângulo da base (EA).
O apótema da pirâmide (DE) não é uma aresta lateral da pirâminde.
Espero ter respondido sua dúvida, caso não retorne.
Um grande abraço.
Jose Carlos- Grande Mestre
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