Questão de função

por Cleyton Ter 12 Jan 2010, 10:17

A lei que associa cada par ordenado de números inteiros estritamente positivos com o seu máximo divisor comum:
a) é um funão sobrejetora, mas não é injetora
b) não representa uma função
c) é uma função bijetora
d) é uma função injetora, mas não é sobrejetora
e) n.d.a

por **Jose Carlos** Sáb 16 Jan 2010, 16:20

Olá,

para pares ordenados diferentes do domínio podemos ter a mesma imagem no contra domínio -> não injetora

o conjunto imagem é igual ao contra domínio -> sobrejetora

Um abraço.

por <Mourão> Seg 26 Dez 2011, 18:16

Alguém poderia explicar mais detalhadamente esta questão, pois não a entendi..

por **Jose Carlos** Ter 27 Dez 2011, 11:56

Olá Mourão, espero que seja o que deseja.

Pares ordenados de números inteiros positivos -> (1,1), (1,2), ...., (2,1), (2,2) ,(2,3), ......

máximos divisores comuns:

(1,1) -> 1

(1,2) -> 1

(2,3) -> 1

(2,2) -> 2

(3,6) -> 3

.....

......

Função injetora

A função é injetora quando elementos diferentes de A correspondem a elementos diferentes de B.

(1,1) -> 1

(2,3) -> 1

dois elementos do domínio levam à mesma imagem -> não é uma função injetora

· Função sobrejetora

A função é sobrejetora quando todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A, isto é, quando o conjunto imagem for igual ao contradomínio da função. Im(f) = CD(f).

- temos que cada par ordenado de números possui uma imagem -> é uma função sobrejetora

Logo, se é sobrejetora mas não é injetora então não é bijetora.

Um abraço.

por <Mourão> Qua 28 Dez 2011, 10:10

Compreendi , mestre. Muito obrigado Very Happy

por martinfierro76 Ter 31 Dez 2013, 19:19

mas o gabarito do livro de ensino medio de Benigno Barreto Filho e Claudio Xavier Da silva, volume único, diz que é a alternativa (e) é dizer ninguna das anteriores.- Sera que o gabarito esta errado?