praça em elipse

Ajudem-me a resolver:
Desculpem; não sei fazer a figura aqui.

A secretaria de infraestrutura de um município contratou um arquiteto
para fazer o projeto de uma praça. Na figura a seguir, está o esboço do projeto
proposto pelo arquiteto: uma praça em formato retangular medindo 80 m x
120 m, onde deverá ser construído um jardim em forma de elipse na parte
central.
Estão destacados na figura os segmentos AC e BD que são, respectivamente, o eixo
maior e o menor da elipse, bem como os pontos F1 e F2, que são os focos da elipse onde
deverão ser colocados dois postes de iluminação.
Com base nessas informações, conclui-se que a distância entre os postes de iluminação
será, aproximadamente, de:
A) 68 m
B) 72 m
C) 76 m
D) 80 m
E) 84 m

- dimensões do retângulo:

120 m e 80 m

então:

- distância AC = ( 120 - 20 )/2 = 100 m

- distância BD = ( 80 - 20 )/2 = 30 m

- seja O o centro da elipse, então:

- distância AO = 50 m

- distância BO = 30 m

- distância F1O = ?

- na elipse temos: AO² = BO² + F1O²

2500 = 900 + F12O² -> F1O² = 1600 -> F1O = 40 m

assim,

- distância F1F2 = 2*40 = 80 m

Caro José Carlos

De onde saiu o comprimento 20 para calcular os semi-eixos da elipse?
O enunciado não diz e a figura não foi postada.
Você é mágico meu amigo?

Boa tarde, Élcio...
O fato é que José Carlos acertou: existem os 20m nos semi eixos.
Sei que por aqui só dá fera!!!

Olá Elcio,

é que o amigo alvarenga já havia postado esta mesma questão só que de maneira incorreta ( mas tinha imagem...rss ). Agora ele postou de acôrdo com o Regulamento mas sem imagem. Fiz uma mistura das duas e tentei resolver.

Obs.: fiz um cursinho introdutório com David Copperfield.


desenho em:

https://pir2.forumeiros.com/t45550-praca-em-elipse

Achei interecante pq encontrei a mesma pergunta com apenas uma mudanca no final em minha aviliacao. Em vez da distancia de F1F2 a distancia de F2O. Obrigado pela ajuda.

Olá. José Carlos, não entendi a passagem : na elipse temos: AO² = BO² + F1O²

2500 = 900 + F12O² -> F1O² = 1600 -> F1O = 40 m

Não consegui enxergar o triangulo retângulo da equação acima, uma vez que F1O encontgra-se na mesma reta que AO.

Grato pela atenção =)

Mourão

Somente o aluno do David Copperfiel (José Carlos) pode resolver: a figura NÃO existe no fórum.

Entretanto vou tentar imaginar a figura:

AO é o semi-eixo maior da elipse ----> a = 50
BO é o semi-eixo menor da elipse (os dois eixos são perpendiculares em O) ----> b = 30

Na teoria sobre elipse prova-se que F1O = F2O = F1B = F2B é a distância focal f

Trace então F1B (ou F2B) e teremos dois triânguolo retângulos iguais: F1OB e F2OB

Olá pessoal, estou bastante atrasado, peço desculpas.



- largura do retângulo 120 m e altura do retângulo 80 m

eu entendi que fazem os triangulos iguais, mas ainda não saquei a conta do José

distância AO = 50 m

- distância BO = 30 m

- distância F1O = ?

- na elipse temos: AO² = BO² + F1O²

2500 = 900 + F12O² -> F1O² = 1600 -> F1O = 40 m