Círculos

por 2k3d Qua 03 Abr 2013, 23:47

Na figura ao lado , o triângulo ABC é retângulo em A e a altura AH = 12cm . Calcule a soma r1 + r2 + r3 , onde r1 , r2 e r3 são respectivamente , os raios dos círculos inscritos nos triângulos ABC , ABH e AHC.

Círculos Geometria14

OBS: Não sei a resposta.

por **Elcioschin** Qui 04 Abr 2013, 18:09

Sejam BC = a, AC = b, AB = c, BH = m, CH = n

r1 = (b + c - a)/2

r2 = (m + n - c)/2

r3 = (n + 12 - b)/2

r1 + r2 + r3 = 6

por **raimundo pereira** Qui 04 Abr 2013, 18:33

Mestre Elcio não entendi , ou melhor não conheço essa relação entre o raio e os catetos , como essa relação é obtida ?

att

por 2k3d Qui 04 Abr 2013, 19:32

Mestre Elcioschin , também não entendi o que você fez , a relação que você usou eu conheço , não entendi na parte da soma.

por **Elcioschin** Qui 04 Abr 2013, 20:10

Faça a soma então meu caro e lembre-se que m + n = a

por **raimundo pereira** Qui 04 Abr 2013, 20:15

2k3d então por favor me informe como é obtida essa relação.

por **Elcioschin** Qui 04 Abr 2013, 20:28

Raimundo

Desenhe o triângulo retângulo ABC com lados AB = c, AC = b e BC = a
Desene o círculo inscrito (tangente aos 3 lados), com centro O
Sejam M, N, P os pontos de tangência em BC, AB e AC

Trace os raios OM = ON = OP = R

Note que ANPO é um quadrado ----> AP = AN = R

BN = AB - AN ----> BN = c - r
CP = AC - AP ----> CP = b - r

Utilize agora o teorema ds tangentes ----> CM = CP ----> CM = b - r -----> BM = BN = c - r

Finalmente ----> CM + BM = a ------> Continue