Seno de A

Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado “a”. Por A e C traçam-se AM e CN paralelos. Se a distância entre AM e
CN é a/5, então o seno do angulo x vale: a)0.5 b)0.6 c) 0.7 d)0.8

Seja AN = MC = k ----> BN = DM = a - x
Seja P o pé da perpendicular baixada de M sobre CN ---> P^MC = α

CN² = BN² + BC² ----> CN² = (a - k)² + a² ----> CN² = 2a² - 2ak + k²

Triângulos PMC e BCN são semelhantes ---> PM/MC = BC/CN ----> PM²/MC² = BC²/CN² ----> (a/5)²/k² = a²/(2a² - 2ak + k²) ---->

1/25k² = 1/(2a² - 2ak + k²) -----> 25k² = 2a² - 2ak + k² ----> 12k² - ak + k² = 0 ----> Raiz positiva ----> k = a/6 ----> a - k = 5a/6

tgα = BN/BC ----> tgα = (5a/6)/a ----> tgα = 5/6 ----> tg²α = 25/36 ---->sen²α/(1 - sen²α) = 25/36 -----> sen²α = 25/61 ---->

sen²α ~= 0,41 ---> senα ~= 0,64 --->Nenhuma alternativa atende