menor angulo para completar um looping

por victor engler Sáb 23 Mar 2013, 19:54

Um objeto é solto de uma rampa de 5m de comprimento e de altura h, inclinada segundo um ângulo x, e desce por ela até atingir o looping, de raio R, localizado em sua base, conforme ilustra o esquema a seguir.

http://www.voceprofessor.com.br/site/voceprofessor/43/questao.png

O menor ângulo x, para que o objeto realize o looping sem cair em seu interior, é de:

A) arc sen (R/2)
B) arc sen (R)
C) arc sen (3R/10)
D) arc sen (2/R)

resposta: A

por **VictorCoe** Sáb 23 Mar 2013, 20:16

Conservando de A até B:

$mgH=\frac{mv^2}{2}+2mgR$

$H=\frac{v^2+4gR}{2g}$

Mas para que ela realize um loop, a força centrípeta tem que ser igual a soma da normal(que nesse caso será nula) mais o peso:

$v=\sqrt{gR}$

Logo:

$H=\frac{5R}{2}$

Calculando o ângulo:

$sen(X) =\frac{H}{5}$

$sen(X) =\frac{5R}{2.5}$

$sen(X) =\frac{R}{2}$

${(X) =arcsen(\frac{R}{2})}$