Numeros complexos para um atleta completar uma prova

por **leozinho** Qui 01 Dez 2011, 09:59

A representação de um número complexo z = a + b.i , no plano cartesiano, é o ponto P(a,b). Suponha que os pontos A, B e C sejam as representações das raízes cúbicas da unidade e que o percurso de uma marcha atlética, com 42km de extensão, seja representado pelo triângulo ABC, cujos lados são medidos em km.
Nesse sentido, quantas vezes um atleta, partindo de A, passará pelo ponto B, para completar a prova?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

por **Jose Carlos** Qui 01 Dez 2011, 12:27

Temos:

z = a + b*i

z = 1 + 0*i

z = 1

raízes cúbicas de 1:

z0 = 1 -> A( 1, 0 )

z1 = ( - 1/2 ) + (\/3 /2 )*i -> B( - 1/2 ; \/3/2 )

z2 = ( - 1/2 ) - ( \/3 /2 )*i -> C( - 1/2 ; - \/3 /2 )

o lado desse triângulo equilátero mede 3 km.

Assim, passará pelo ponto B cinco vezes.

Confira com gabarito.

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