A menor medida possível para o ângulo

por caiomslk Ter 04 Set 2018, 13:13

Seja ABC um triângulo retângulo em B,tal que AC = 7√3/2 E BP = 3,onde BP é a altura do triângulo ABC pelo vértice B.A menor medida possível do ângulo ACB tem aproximação inteira igual a :

a) 25°.
b) 35°.
c) 41°.
d) 43°.
e) 49°.

A menor medida possível para o ângulo Questz14

gabarito:

por adriano100 Ter 04 Set 2018, 14:48

Se a e c são os ângulos associados aos vértices A e C, como o triângulo é retângulo em B, é verdade que
a+c=90 e queremos achar o menor valor para tg c.

mas no triângulo tg c=3/x e tg a=3/y

em que x=CP e y=AP

Desenvolva tg(a+c), que como a+c=90, dará resultado infinito, o que implica que
1-tg a tg c=0 ou 1-3/y 3/x=0
ou seja
xy=9
como x+y=7√3/2
temos ai um sistema de 2 equações e 2 incógnitas x e y. Solucione o sistema (vai envolver a solução de uma equação do segundo grau e selecione o x que leva ao menor valor de tg c=3/x, ou seja a solução de maior valor.

O resultado é a resposta (C).

por **Elcioschin** Ter 04 Set 2018, 15:19

caiomslk

Nesta questão você não respeitou a Regra IX: o testo do enunciado deve ser digitado!
Por favor, siga todas as Regras

por caiomslk Ter 04 Set 2018, 15:49

Elcioschin escreveu:caiomslk

Nesta questão você não respeitou a Regra IX: o testo do enunciado deve ser digitado!
Por favor, siga todas as Regras

perdão,mestre!consertarei Very Happy

por caiomslk Ter 04 Set 2018, 16:15

adriano100 escreveu:Se a e c são os ângulos associados aos vértices A e C, como o triângulo é retângulo em B, é verdade que
a+c=90 e queremos achar o menor valor para tg c.

mas no triângulo tg b=3/x e tg a=3/y

em que x=CP e y=AP

Desenvolva tg(a+c), que como a+c=90, dará resultado infinito, o que implica que
1-tg a tg c=0 ou 1-3/y 3/x=0
ou seja
xy=9
como x+y=7√3/2
temos ai um sistema de 2 equações e 2 incógnitas x e y. Solucione o sistema (vai envolver a solução de uma equação do segundo grau e selecione o x que leva ao menor valor de tg c=3/x, ou seja a solução de maior valor.

O resultado é a resposta (C).

Adriano,me perdi na solução do sistema.Nesse sentido , no momento em que utilizei a formula de bhaskara para achar o ''x'',me deparei com raízes inexatas.Mesmo assim,obrigado pela resolução!