Apótema do quadrado inscrito

por **raimundo pereira** Seg 18 Mar 2013, 21:14

ABCD é um quadrado inscrito em um círculo. Sobre os arcos AB e BC marcam-se os pontos P e Q respect., tal que o arco QC seja o dobro do arco AP. Os segmentos BC e PQ cortam-se formando um ângulo de 55º, e a distancia do centro do quadrado a PQ é igual a V3 > Qual é a medida o apótema do quadrado ABCD? :vfg:

Resp.: V6

por **raimundo pereira** Ter 26 Mar 2013, 20:10

Arco QC=2AP---AP=x----QC=2x
∠ CEQ=55º
veja que PB=AB-AP
∠CEQ =(QC+PB)/2---.>{2x +(90-x)}/2---X=20º

Arco PBQ = (90-x)+(90-2x)=120º, que corresponde ao lado de um triângulo equilátero inscrito. Então pela figura vemos que OM é o apótema do triângulo equilátero --->OM=V3

a3=R/2--->R=2V3
A4=RV2/2--->A4=2.V3.V2/2=V6

Att

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