Operações fundamentais

Numa divisão inexata , o dividendo é igual a 500 e o divisor 55 . Determine o maior número que se pode subtrair do divisor sem alterar o quociente.

RESPOSTA: 4

Novamente, aplicando a definição de divisão euclidiana.

500 = 55.9 + 5
500 = (55 - K).9 + R = 55.9 - 9.K + R

=> 55.9 + 5 = 55.9 - 9.K + R <=> 9.K = R - 5 <=> K = (R - 5)/9

Agora é só "brincar" com a definição de resto da divisão euclidiana:

0 <= R <= 55 - K
=>
-5 <= R - 5 <= 50 - K
=>
0 <= (R - 5)/9 <= (50 - K)/9
=>
0 <= K <= (50 - K)/9

Assim, 'K' seria máximo quando:
K = (50 - K)/9 <=> K = 5

Mas a definição de divisão euclidiana também diz que o quociente deve ser o máximo possível.

Se K = 5, o quociente seria 9 e o resto 10 (se a definição acima não fosse seguida).
Como o divisor é 50 e o dividendo é 500 (nesse caso), tem-se que o quociente deve, obrigatoriamente, ser 10 e o resto 0 (seguindo a definição), ou seja, o quociente não é mais 9 e sim 10, contrariando o que o enunciado pede , sendo assim:

K < 5 => K <= 4 => K(máx) = 4

Assim, pode-se ver, claramente, que K = 4 é o maior valor que segue as regras da divisão euclidiana, pois, nesse caso, o divisor é 51, e, portanto, o quociente 9 é o maior possível (para esse caso).

JOAO [ITA] não entendi esta parte:

0 <= R <= 55 - K => -5 <= R - 5 <= 50 - K =>
=> 0 <= (R - 5)/9 <= (50 - K)/9 => 0 <= K <= (50 - K)/9

Eu esqueci de colocar uma notação.

<= significa menor (ou maior, dependendo do referencial) ou igual.

Você deve ter confundido o simbolo acima com o simbolo de então: => .

Vou dar um espaçamento maior para ver se você entende.

Em último caso, coloco no LaTeX.