Sabendo-se que não teve erro de contas, encon

Um aluno ao tentar determinar as raízes x1 e x2 da equação ax²+bx+c=0, a.b.c#0,explicou x da seguinte forma
x=-b +-V(b²-4ac)
Sabendo-se que não teve erro de contas, encontrou como resultado:
a)x1 e x2
b)-x1-x2
c)x1^-1 e x2^-1
d)c.x1 e c.x2
e)a.a1 e a.x2

resposta: c

Drufox escreveu:U
Um aluno ao tentar determinar as raízes x1 e x2 da equação ax²+bx+c=0, a.b.c#0,explicou x da seguinte forma x=-b +-V(b²-4ac). Sabendo-se que não teve erro de contas, encontrou como resultado:
a)x1 e x2
b)-x1-x2
c)x1^-1 e x2^-1
d)c.x1 e c.x2
e)a.a1 e a.x2

resposta: c

Boa tarde, Drufox.

Pelo acima exposto, falou ao aluno dividir por 2a a fórmula de resolução utilizada.
Sendo assim, deve ter encontrado, como raízes:
x1*2a
x2*2a

A alternativa "c" dá como resposta os inversos das raízes verdadeiras, mas se fizermos a prova, utlizando um exemplo, não vai conferir...

Exemplo (1):
x² - 3x - 4 = 0
Δ = b²-4ac = (-3)² - 4.1.-4 = 9 + 16 = 25
√Δ =±√25 = ±5

x = (3±5)/2
x1 = (3+5)/2 = 8/2 = 4
x2 = (3-5)/2 = -2/2 = -1

Como o aluno resolveu:
x = 3±5
x1 = 3+5 = 8
x2 = 3-5 = -2

Ora, 8 não é igual a x1^-1, que seria então 1/4; nem -2 é igual a x2^-1, que seria então 1/-1=-1.

Exemplo (2):
2x² + 3x - 2 = 0
Δ = 3² - 4.2.-2 = 9 + 16 = 25
√Δ = √25 = ±5

x = (-3±5)/(2.2)
x1 = (-3+5)/4 = 2/4 = 1/2
x2 = (-3-5)/4 = -8/4 = -2

E o referido aluno teria feito:
x1 = -3+5 = 2
x2 = -3-5 = -8

E aqui também, analisando, encontramos:
2 = 1/x1 = (1/2)^-1 = 2 esta estaria ok, mas
-8 ≠ 1/x2 pois -8 ≠ (-2)^-1 ou seja -8 ≠ 1/-2 ou seja -8 ≠ -1/2 !!!







Um abraço.